Matematické Fórum

lucyyye

Dobrý den, potýkám se zrovna s dvěma příklady. Celý princip posloupností i limit asi chápu. Jenom nevím, jak bych měla dokázat tyto příklady.

Dokažte, že aritmetická posloupnost (a $_{n}$ )∞n=1, a1= -2, d = 1, má nevlastní limitu +∞.

Dokažte, že posloupnost (-2 $^{n}$ )∞, má nevlastní limitu -∞.

Děkuji předem za rady.

Rumburak

Ahoj.

Zkus to dokázat z definice nevlastní limity.

V prvním případě uvažuj (abstraktní) reélné číslo $K (>0)$ a hledej číslo $D$ (obecně závislé na $K$ )
takové, aby pro všechny indexy $n$ splňující $n > D$ platilo $a_n > K$ . Pomůže vzorec pro n-tý člen.
Pokud se podaří takové číslo $D = D(K)$ nalézt, ať již zvolené číslo $K$ by bylo jakkoliv velké,
bude tím požadovaný důkaz hotov.

Obdobně u té geometrické posloupnosti.

Rozárka96 · 15. 12. 2015 22:20

Nešel by vyřešit první příklad i takto: (?)

$a_{n} = a_{1} + ( n-1)*d$

po dosazení:
$a_{n} = -2 + ( n-1)*1$

a upravení:
$a_{n} = -3+n$

takže
$lim (-3+n)$ , kde n se blíží do nekonečna

po vyřešení lim = nekonečno

Rumburak · 18. 12. 2015 15:16

↑ Rozárka96:

Ano, i takto by bylo možno vést příslušný důkaz, za předpokladu, že máme již k disposici vhodnou větu ,

například (stručně a schematicky zapsáno):

Jestliže $a_n \to +\infty$ a $\{b_n\}$ je omezená, potm $(a_n + b_n) \to +\infty$ .

Mnou navržený důkaz pracuje pouze s definicí limity.

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2014 22:46 — Editoval lucyyye (17. 09. 2014 22:47)

Nevlastní limita posloupnosti

#2 18. 09. 2014 10:57 — Editoval Rumburak (19. 09. 2014 10:16)

Re: Nevlastní limita posloupnosti

#3 15. 12. 2015 22:20

Re: Nevlastní limita posloupnosti

#4 18. 12. 2015 15:16

Re: Nevlastní limita posloupnosti

Zápatí