Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 09. 2014 19:18

alofokolo
Místo: Krnov
Příspěvky: 516
Škola: Gymnázium Krnov
Reputace:   15 
 

Stejnolehlost

Dobrý den, mám za úkol sestrojit obraz kružnice k, (Sk,r=3cm) pomocí stejnolehlosti, které mají střed mimo kružnici.
1. koeficient stejnolehlosti = -4/3
2. koeficient stejnolehlosti = 3/2

Zvolím si střed stejnolehlosti jako bod kružnice, (označen S), a odměřím od něj 3/2 poloměru z výchozí kružnice. Připadá mi to takhle velmi jednoduché, a proto si nemyslím že se to tak má dělat.

//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-09/69507_mathforum.png

Další dotaz mám u 1. zadaného koeficientu stejnolehlosti, kde je zadáno -4/3. Znamená to, že od středu, který je bod kružnice jako v minulém případě, odměřím 4/3, akorát opačným směrem? To by pak ale odporovalo podmínce jenž jsem uvedl v zadání... Kdybych tedy umístil střed stejnolehlosti S dále nebo roven 4/3 poloměru kružnice, platilo by toto řešení?


Šlo by to udělat tak jednoduše jak jsem uvedl nebo se to dělá jinak?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) alofokolo)

#2 10. 09. 2014 21:21

Eratosthenes
Příspěvky: 2162
Reputace:   126 
 

Re: Stejnolehlost

ahoj ↑ alofokolo:,

jednoduché to je, ale dobře to nemáš. V zadání je, že střed stejnolehlosti má být mimo kružnici. Proč ho tedy máš na kružnici? A pak, - stejnolehlost, kterou jsi použil, má koeficient -3/2, a ne 3/2.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#3 10. 09. 2014 22:23 — Editoval alofokolo (10. 09. 2014 22:23)

alofokolo
Místo: Krnov
Příspěvky: 516
Škola: Gymnázium Krnov
Reputace:   15 
 

Re: Stejnolehlost

Ahoj↑ Eratosthenes:,
Já to spíš pochopil tak, že střed obrazu nemá být v kružnici, ale nejspíš to bylo špatně. Tak tedy nový obrázek
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-09/80574_na%2Bmath.png

Akorát nechápu, proč má koeficient hodnotu -3/2...

Offline

 

#4 10. 09. 2014 22:45

misaH
Příspěvky: 12912
 

Re: Stejnolehlost

↑ alofokolo:

Pozri si definície.

Offline

 

#5 10. 09. 2014 22:58

alofokolo
Místo: Krnov
Příspěvky: 516
Škola: Gymnázium Krnov
Reputace:   15 
 

Re: Stejnolehlost

↑ misaH:
Takže takhle? //forum.matematika.cz/upload3/img/2014-09/82537_na%2Bmath.png

Myslel jsem, že jsou ty směry jsou obráceně, už podle toho 1. příspěvku pod obrázkem...

Offline

 

#6 10. 09. 2014 23:09

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4710
Reputace:   221 
 

Re: Stejnolehlost

mas dany bod X a stred stejnolehlosti S, pak plati, ze |SX'|=|k|*|SX|
a pritom, pokud je k>0 pak bod X' lezi na poloprimce SX
pokud je k<0, pak bod lezi na poloprimce opacne k SX

takze ↑ tady: jsi pouzil stejnolehlost s koeficientem -3/2


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#7 10. 09. 2014 23:17 — Editoval alofokolo (24. 09. 2014 16:25) Příspěvek uživatele alofokolo byl skryt uživatelem alofokolo.

#8 24. 09. 2014 16:26

alofokolo
Místo: Krnov
Příspěvky: 516
Škola: Gymnázium Krnov
Reputace:   15 
 

Re: Stejnolehlost

Dobrý den, chtěl bych ještě podrobněji navázat na tohle téma (proto ho taky píšu rovnou sem). Není mi až tak docela jasné, toto:  když mám například kružnici o středu A1 a poloměru 2cm, a středu stejnolehlosti S 3 cm od středu kružnice, a mám sestrojit obraz kružnice s koeficientem stejnolehlosti -4/3, tak se zvětší poloměr v poměru 4/3, nebo vzdálenost A1 až S? (nebo jinak?)

Potom - až se daná vzdálenost odměří od středu, má se z ní udělat poloměr (podle toho s jakou velikostí) v určité vzdálenosti od S? (např. 1 cm, který je rozdíl mezi A1 a S).

Pardon, že to sem píšu, ale na internetu jsem takovéto vysvětlení nenašel...

Offline

 

#9 24. 09. 2014 17:52

Eratosthenes
Příspěvky: 2162
Reputace:   126 
 

Re: Stejnolehlost

ahoj ↑ alofokolo:,

je-li koeficient stejnolehlosti 4/3, pak se všechny vzdálenosti (tj. úsečky) zvětší o třetinu. Tj. střed kružnice bude o třetinu dál než původně byl a také každá spojnice středu stejnolehlosti s bodem na "nové" kružnici musí být o třetinu delší. To má za následek, že střed kružnice bude o třetinu dál a poloměr kružnice bude o třetinu větší. Je-li koeficient +4/3, odehrává se vše na stejných polopřímkách, je-li -4/3, pak ty zvětšené vzdálenosti nanášíme na polopřímky opačné.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#10 24. 09. 2014 18:05

alofokolo
Místo: Krnov
Příspěvky: 516
Škola: Gymnázium Krnov
Reputace:   15 
 

Re: Stejnolehlost

Děkuji↑ Eratosthenes:.

Když se tedy vrátím k příkladu co jsem uvedl, do kružítka z bodu S nanesu 4cm, a protnu na opačné polopřímce k polopřímce A1,S. Abych zajistil, že velikost poloměru bude o třetinu větší, a vzdálenost od S rovněž, tak bych to měl udělat jak, kromě toho, že to odměřím pravítkem?

Offline

 

#11 24. 09. 2014 19:33

Eratosthenes
Příspěvky: 2162
Reputace:   126 
 

Re: Stejnolehlost

ahoj ↑ alofokolo:,

odměřovat nic nemusíš:

//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-09/79722_STEJNO.png

Zadána je černá kružnice, bod S je zvolený střed stejnolehlosti. Využiješ toho, že stejnolehlost zachovává poměr velikostí: požadované poměry si "vyrobíš" na růžových přímkách (jdoucích bodem S, jinak libovolných). Naneseš libovolné tři (čtyři) shodné úsečky a poměry 3:2 resp. 4:3 na daných polopřímkách (zelená a modrá) dostaneš bez měření.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#12 24. 09. 2014 20:21

alofokolo
Místo: Krnov
Příspěvky: 516
Škola: Gymnázium Krnov
Reputace:   15 
 

Re: Stejnolehlost

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson