Matematické Fórum

MRoxy · 06. 10. 2014 14:40

mám funkci f(x): y=x-lnx

mám najít její asymptoty, ale vůbec nevím, co je potřeba udělat.. mám spočítaný limit v +INF, který mi vyšel +INF a v nule mi vyšlo totéž, co dál?

Eratosthenes · 06. 10. 2014 14:51

ahoj ↑ MRoxy:,

limita v nule je doufám jenom zprava :-) To znamená, že přímka x=0 je asymptotou.

Je-li limita pro x-> nekonečnu rovna nekonečno, znamená to, že fce nemá vodorovnou asymptotu. Ale bude mít tzv. asymptotu v obecné poloze, tj. tvaru kx+q. Směrnici k zjistíš jako limitu z f(x)/x pro x -> nekonečnu

MRoxy · 08. 10. 2014 11:06

↑ Eratosthenes:
takže pro lim(x +inf) f(x)/x =1?

Rumburak

↑ MRoxy:

Asymptota ke grafu funkce v nevlastním bodě je podrobněji vysvětlena zde, příspěvek č. 7.

MRoxy · 08. 10. 2014 13:22

↑ Rumburak:

omlouvám se, ale stále jsem tomu moc neporozumněla
jak bude vypadat asymptota v tomto případě(y=x-lnx) ?

Jj · 08. 10. 2014 14:14 — Editoval Jj (08. 10. 2014 14:15)

↑ MRoxy:

Dobrý den. Řekl bych, že šikmou asymtotu zadaná funkce nemá.

Sice je $k = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}=1$ , ale limita

$q = \lim_{x \to \infty} (f(x) - kx)$ je nevlastní.

Pro existenci asymptoty tvaru y = kx + q musí být obě limity vlastní.

MRoxy · 08. 10. 2014 17:37

↑ Jj:

když tedy nemá šiknou asymptotu, má horizontální? co je celkové řešení? prosím o pomoc, celé odpoledne si tím lámu hlavu...

Jj · 08. 10. 2014 17:47 — Editoval Jj (08. 10. 2014 17:50)

↑ MRoxy:

Ne, horizontální taky nemá (to by platilo k = 0 a limita pro q by byla vlastní). Má tedy jen vertikální asymptoru x = 0.

Viz Odkaz

Edit - oprava překlepu + doplněno:

Např. funkce $y = 3 + e^{-x}$ má horizontální asymptoru y = 3.

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2014 14:40

Asymptota funkce

#2 06. 10. 2014 14:51

Re: Asymptota funkce

#3 08. 10. 2014 11:06

Re: Asymptota funkce

#4 08. 10. 2014 11:58 — Editoval Rumburak (08. 10. 2014 11:59)

Re: Asymptota funkce

#5 08. 10. 2014 13:22

Re: Asymptota funkce

#6 08. 10. 2014 14:14 — Editoval Jj (08. 10. 2014 14:15)

Re: Asymptota funkce

#7 08. 10. 2014 17:37

Re: Asymptota funkce

#8 08. 10. 2014 17:47 — Editoval Jj (08. 10. 2014 17:50)

Re: Asymptota funkce

Zápatí