Matematické Fórum

Takéto príklady by mal riešiť počítač. Zabíjajú tvorivého ducha. Vypočítam aspoň niečo:

Hmotnosť guličky m = V . ro = 4/3 pi . r^3 . ro = 4/3 . 3,14  . (0,000 2 m)^3 . 7694 = 0,258.10^-6 kg

Tiaž guličky: G = m . g = 2,5.10^-6 N

Poluhol odtlačenia: alfa = arcsin(d / L) = arcsin(0,17 / 0,79) = 12,4˚

Vodorovná zložka sily: F = G . tan(alfa) = 2,5.10^-6 N . tan(12,4˚) = 0,55.10^-6 N

Odtlačná elektrická sila: F = Q^2 / (4 . pi . epsilon . r^2)
odtiaľ Q = odmocnina(F . 4 . pi . epsilon . r^2)
Q = odm(0,55.10^-6 N . 4 . 3,1415 . 7,389.10^-12 . 0,17^2)
Q = 1,2.10^-9 C

Odpovede:
1) m = 0,258.10^-6 kg ... aj keď pod pojmom hmotnosť si predstavujem niečo iné, a to celkové množstvo hmoty. Treba pripočítať hmotnosť náboja a časticového poľa. Výsledok má byť v Jouleoch. Hmoty je tam viac ako 0,258.10^-6 kg.
2) Q = 1,2.10^-9 C ... radšej si to prepočítaj podľa oficiálneho epsilon, aby si sa nehádal s učiteľom.

Ááá děkuji, zakopaný pes byl samozřejmě v Q^2, kde jsem místo tohoto výrazu použil 2*Q..

Nicméně ještě si nevím rady s elektrostatickým potenciálem v bodě na ose y. Díky!

I E2y mi vychází zvlášně, respektive odevzdávací systém hlásí odchylku 2,4% a ta nevím, kde vznikla. Můj způsob výpočtu byl klasický pro intenzinu násobený dvěma, protože podle wiki je celková intenzita součet přírůstku nábojů, vyšlo mi to 77.09842 V/m

Stejným způsobem jsem se pokusil počítat i ten potenciál, kdy jsem si v tom místě spočítal E a vynásobil vzdáleností. Bez úspěchu.

Ale mě přeci zajímá absolutní hodnota intenzity v bodě a ta je skalární, ne?

Jj, zrovna to čtu. Tak jestli to chápu dobře, x-ová složka bude nulová a y-ová složka bude dvojnásobek y-složky jedné intenzity spočítané přes alfu a délku (to skalární číslo)?

EDIT: Už mi to vyšlo přesně, ty složky tam nechtěli, to E2y znamená Y složka, takže jsem to pochopil dobře.

Už zbývá jenom ten potenciál, zkusím to zase stejně.

↑ Toka:
Spočítáš potenciál v požadovaném bodě, spočítáš potenciál v závěsu a provedeš příslušnou korekci.

↑ Toka:
Proč se to tak dělá, to je celkem prosté:
1. Co se týče výchozího bodu, tak to je z toho důvodu, že potenciál není absolutní, v principu můžeš zjistit jen rozdíl potenciálů. Pro řadu úloh se klade hladina, které přiřadíme nulu, do nekonečna - a proto můžeš najít "vzorečky".

2. Co se týče potenciálu v tomto případě, tak jsi použitím dvou chybných úvah dostal správný výsledek. Už ve starých arabských lékařských knihách se píše, že se jedy opačného účinku mohou navzájem vyrušit. Takže, v tomto případě, když už bys hledal "vzoreček, měl bys hledat "vzoreček" pro elektrické pole dipólu. Když už jsi použil elektrické pole náboje, tak jsi vlastně využil linearitu - můžeš určit pole jednoho náboje, pole druhého náboje a výsledné pole získat součtem těchto polí.
(jen taková zvědavá otázka: To máš na základní kurz fyziky nebo na něco, v čem máte trosky předmětu teorie elektromagnetického pole I?)

↑ Toka:
Konkrétní správné postupy jsou dva:
* Spočítáš si příspěvek od každého náboje a výsledek sečteš. Musíš si ale umět obhájit, proč je to možné (princip superpozice) a předpokládám, že použití hrubé síly by bylo u zkoušky hodnoceno menším počtem bodů.
* Uvědomíš si, že máš dva náboje s opačným znaménkem v jisté vzdálenosti od sebe; tedy máš elektrický dipól. No a pole dipólu bys měl umět popsat.

U teorie pole (resp. u elektřiny a magnetismu na fyzice) je problém to, že jde většinou o první kontakt se skutečnou vyšší matematikou při popisu fyzikálních dějů (základní mechanika je spíše hraní si s diferenciálním počtem). To dělá trochu problémy, bohužel jediným řešením je vzít si skripta, papír (spousty papíru), tužku a jet, odvozovat si s autorem, počítat. Jakmile se s tím sžiješ, zjistíš, že ve skutečnosti to není tak hrozné. Bohužel koukám, že nemáte pořádné nové materiály - rozhodně se vyprav do knihovny skripta Teorie elektromagnetického pole I od Novotného nejsou napsané vůbec špatně. Kdyby je náhodou neměli (a tobě by se nechtělo utrácet 233 Kč za druhé vydání), tak se můžeš podívat, jestli nemají Elektřinu a magnetismus od Sedláka a Štolla (je to trochu vyšší level, primárně je určená pro fyziky - ale je to jedna z nejlepších česky psaných fyzikálních knih).

↑ Toka:
Omlouvám se, máš pravdu, tady by dipól jako takový nešel použít. Ano, tvoje řešení je principem superpozice.