Matematické Fórum

Vašek · 10. 10. 2014 21:58

Zdravím, počítal jsem s L'Hospitalovo pravidlem a přemýšlel jsem, proč nejde použít pro limitu v nekonečnu pro $\frac{sin(x)}{x}$ , po derivaci mám, že limita je rovna $cos (x)$ , což je asi nesmysl. Pravděpodobně jsem udělal chybu v předpokladu, kde prosím vás je?

Jakub1 · 10. 10. 2014 22:25

Sedí to. $\lim_{x\to 0}\cos (x)=1$

jelena · 10. 10. 2014 22:30

Zdravím,

↑ Vašek: chyba v předpokladu je v podmínce pro použití l´Hospital (předpokládám, že podmínky znáš). Co můžeme říci o funkci sin(x) v nekonečnu (i pro kolegu Jakuba1 - kolega směruje limitu jinam)? Děkuji.

Vašek · 11. 10. 2014 10:02

Že stále nabývá hodnoty od -1 do 1 (včetně 0). Ale stále nevidím tu chybu v použití, jde o to, že nemohu určit přesnou hodnotu sinu v tom bodě?

Děkuji.

jelena · 11. 10. 2014 12:04

↑ Vašek:

také děkuji. Použití l´Hospital vyžaduje předpoklad "neurčitých výrazů" (zejména 0/0 nebo oo/oo) a další předpoklady - viz odkaz. Ve Tvém případě již není splněn předpoklad neurčitého výrazu (sin(x) směrem do nekonečna se neustále mění od -1 do +1.

Také přesunu do VŠ, od odborně zdatnějších kolegů se snad dostane dalšího komentáře. Děkuji.

jarrro · 11. 10. 2014 17:27 — Editoval jarrro (11. 10. 2014 17:30)

↑ jelena:
stačí aj iba $\lim_{x\to\alpha}{\left|\text{menovateľ}\right|}=\infty$ bez ohľadu na existenciu a hodnotu limity čitateľa a menovateľa. tu ide o to, že veta tvrdí, že ak limita podielu derivácii existuje tak aj pôvodná limita existuje a tieto limity sa rovnajú nehovorí nič o prípade keď limita podielu derivácií neexistuje môžu existovať funkcie kde limita existuje ale limita podielu derivácii neexistuje (príklad našiel napríklad zakladateľ témy, lebo pôvodná limita existuje a rovná sa 0 (súčin ohraničenej funkcie a funkcie s limitou 0), ale limita podielu derivácií neexistuje)

Vašek · 11. 10. 2014 19:52

Děkuji mnohokrát všem. Už je to jasné.

jelena · 12. 10. 2014 14:50

↑ jarrro:

Zdravím a děkuji (proto byl přesun na VŠ, aby kolega byl svěřen do odbornějších rukou). Chtěla jsem původně dat odkaz na wikipedii, ale přišlo mi to nepříliš učesané a přehledné. Vede to však na odkaz, kde je o $\lim_{x\to\alpha}{\left|\text{menovateľ}\right|}=\infty$ pohovořeno také (v pěkném tonu) - druhá polovina textu, po čáře.

No v každém případě platí, co jsi napsal v Rychlokurzu

Jarrro napsal(a):
V praxi sa hlavne kvôli predchádzajúcej poznámke väčšinou snažíme L'Hospitalovi vyhnúť a radšej použiť iné metódy

což tady:

pôvodná limita existuje a rovná sa 0 (súčin ohraničenej funkcie a funkcie s limitou 0)

Děkuji, označím za vyřešené.

vanok · 12. 10. 2014 15:15

Pozdravujem ↑ jelena:,
Odkaz na wikipediu je niekedy dobra vec, ale nie vzdy.
V tomto pripade citatel najde tiez vela zaujimaveho ak si precita na viac napr. aj en, fr verzie...
Pochopitelne v pouziti nejakeho pravidla je nevyhnutne aby vsetki predpoklady boli splnene. Ak to nie je tak, tak je uplne nelogicke vyhlasit, ze sa pouziva pravidlo, ktoreho podmienky neboli splnene.
Tu ↑ jelena: bolo zobrate dobre rozhodnutie o ukonceni vlakna, i ked by este lepsie by bolo ho uzamknut.

jelena · 12. 10. 2014 18:02

↑ vanok:

Zdravím a děkuji za doplnění, odkazy (a nejen na Wikipedii, ale i na papírové knihy) beru s rezervou (a také obvykle proklepávám více odkazů, než umístím). Wikipedie je jen pohodlná forma + kolega Jarrro již wikipedii opravoval, za co děkuji. Třeba by opravil opět, pokud by byl vyloženě nesmysl v něčem podstatném.

Doufám, že můžeme nechat jen jako vyřešené.

vanok · 12. 10. 2014 21:47

Pozdravy ↑ jelena:,
Tu ↑ Vašek: problem je v tom, ze nie su overenie podmienky danej vety. A napriek tomu autor textu je prekvapeny, ze mu to nedalo odpoved ktoru dufal.

Jedina vec na co moze sluzit toto vlakno je: ak hypotezy nejakej vety nie su overene, tak necakajte, ze vam moze nieco dokazat!

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2014 21:58

L'Hospitalovo pravidlo

#2 10. 10. 2014 22:25

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#3 10. 10. 2014 22:30

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#4 11. 10. 2014 10:02

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#5 11. 10. 2014 12:04

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#6 11. 10. 2014 17:27 — Editoval jarrro (11. 10. 2014 17:30)

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#7 11. 10. 2014 19:52

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#8 12. 10. 2014 14:50

Re: L'Hospitalovo pravidlo

Jarrro napsal(a):

#9 12. 10. 2014 15:15

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#10 12. 10. 2014 18:02

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#11 12. 10. 2014 21:47

Re: L'Hospitalovo pravidlo

Zápatí