Matematické Fórum

Je jasné že jde o podíl dvou polynomů. Tak první co mě napadlo, protože s takovýmhle ... zápisem se dá těžko pracovat, přepsat si to na sumy a pak použít aritmetiku sum. Takže jsem si to přepsal na Protože členy polynomu se v zadání sčítají od největšímu k nejmenšímu tak jsem to napsal takhle. Ale nebyl jsem si jistý jestli to je to samé jako sčítat od nuly, sice sčítání je komutativní ale ten zápis jsem mohl zašmudrchat. A moje obavy mi potvrdil wolfram alpha, viz.

Takže moje první otázka je 1. Proč neplatí ? Sčítat 1+2+3...+n a n+n-1+...3+2+1 je přece to samé!


Moje druhá otázka je k řešení úlohy. Svádím boj s pokušením to řešit prostě tak jak jsme to dělali na střední. Vždyť se mi zdá, od oka, že je jasné že to má tři řešení, pokud k<l tak výsledek je v podstatě . V případě k>l a v případě k=l od oka odhaduju že x-y se "limitově vykrátí" (eg. jejich limitou bud nula) a výsledek bude podíl vytknutých koeficientů polynomů, tedy něco jako .

No ale v zadání je napsáno že všechna tvrzení máme matematicky zdůvodnit. A že můžeme používat věty z přednášky či cvičení když si ověříme předem její předpoklady. No klasika :) Jenomže já na přednášce (z obhajitelných důvodů) nebyl, a na cvičení jsme to řešili stylem:

nebo


Což mi sice vágně, vzdáleně připomíná definici limit ze střední, a ono to vypadá rozumně, ale stejně mi to neleze do hlavy. Ještě mám definici z literatury k přednášce, ale pán přednášející je sice neobyčejně bystrá a nadaná hlava, ale s pedagogickými schopnostmi a schopností nějak rozumně, eh KISS, předávat informace nenarodil. Tady je hm "matematicko-encyklopedická" definice z literatury:


Našel jsem i mnohem hezčí vysvětlení v jiné literatuře (ono to dává smysl, když si představím ten graf jak se to blíží k té limitě, a to epsilon je nějaké hrozně malé číslo, no prostě jak jsme si to říkali na střední, ale do definice nahoře to moc nezapadá), ale k pochopení téhle mi to nijak nepomohlo. Vždycky když si myslím že jsem to pochopil tak zjistím že to vlastně nechápu protože pak z toho stejně nedokážu vymyslet onen postup ze cvičení.

No zkrátka má druhá otázka: 2. Mohli by jste mi prosím přeložit někdo přeložit tu definici na snazší pochopení? Popř. popsat postup a logiku v postupu ze cvičení?


Děkuju moc krát předem za rady :)