❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Nemohl jsem dokazat: .Tesim se.
Offline
↑ aflotun:Dobrý den. Můžete zkusit úpravua dokázat
↑ Jj:Jak to lze dokazat bez Lopitadlovo pravidlo?
↑ aflotun:Kazdopadne dekuji Vam za poradu.
Ahoj ↑ aflotun:Dá se to dokázat z definice limity. Existence:
↑ Bati:Zdravim Bati,nemam slov, krasny dukaz! Diky mockrat!Aflotun.
↑ Bati:Mam dotaz: jak jste vybral ?
↑ aflotun:Tak, aby ten odhad vyšel.
↑ Bati:Dekuji.
![$\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n}=1$](/mathtex/b5/b505b7df05c436f5da2ae091f32eb3bf.gif "kopírovat do textarea")
.![$\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n}=\lim_{n\to \infty} e^{\frac{\ln n}{n}}$](/mathtex/c5/c5ef4e83dbc00c714e85411524396d14.gif "kopírovat do textarea")
![$\{\sqrt[n]{n}\}$](/mathtex/be/beac608dfb051ab065e6cc022ba7f9bf.gif "kopírovat do textarea")
je od jistého 
dále klesající. To lze takto:
a 
, 
, takže existuje 
platí 
, a tedy 
a ![$\sqrt[n]{n}>\sqrt[n+1]{n+1}$](/mathtex/5c/5c9c5fda6a78d0281df4dfadef1b5160.gif "kopírovat do textarea")
(neboť zobrazení 
, 
je rostoucí). Označme hledanou limitu 
.
:![$\sqrt[n]{n}\geq\sqrt[n]{1}=1$](/mathtex/64/6408fa94a624e6019262edbc9f4147cc.gif "kopírovat do textarea")
pro všechna 
, a tedy 
. Protože posloupnost je klesající, víme již, že 
a 
. Pak pro 
, tudíž ![$\sqrt[n]{n}<1+\varepsilon$](/mathtex/bc/bc302521a7bae99973c371d39f2722c8.gif "kopírovat do textarea")
a je hotovo.
?