#1 30. 10. 2014 20:19
- lisakpodsity
- Příspěvky: 150
- Reputace: 0
limita zapeklitý příklad
Dobrý den, došel jsem pouze k tomuto výrazu , ale dál už nevím kam šlápnout.
Offline
#2 30. 10. 2014 22:04
Re: limita zapeklitý příklad
↑ lisakpodsity:![$\lim_{x\to \infty}\(\sqrt[3]{x(x-3)^2}-x\)=\lim_{x\to \infty}\(\sqrt[3]{x(x-3)^2}-\sqrt[3]{x^3}\)$](/mathtex/c3/c31ab8e0b2b84167e4ac242c4f4ca576.gif "kopírovat do textarea")
Za značkou limity je výraz tvaru A - B. Zkuste jej rozšířit takovým zlomkem, abyste po vynásobení dostal v čitateli výraz tvaru 
- pak bude čitatel bez třetích odmocnin a řekl bych, že půjde po další úpravě limitu spočítat.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 30. 10. 2014 22:36 — Editoval Brzls (30. 10. 2014 22:39)
Re: limita zapeklitý příklad
↑ lisakpodsity:
A jen tak pro zajímavost jiný způsob. Například ve fyz. olympiádě se poměrně často používá aproximace, tedy i na SŠ se s ní dá setkat
pro libovolné reálné a a reálné x pro které můžeme psát
(x mnohem menší než jedna).
Toho tady můžeme celkem dobře využít, vytkneme ze závorky x, a řekneme že pro velká x ![$\sqrt[3]{x(x-3)^2}\approx x(1-\frac{2}{x})=x-2$](/mathtex/94/94b14b995003c5cb2482fa0fd395ff7b.gif "kopírovat do textarea")
matematicky přesný zápis by sice vypadal trochu jinak, ale na postupu by to moc neměnilo, jen sem tu chtěl nastínit i tuto variantu.
Offline