Matematické Fórum

lisakpodsity · 30. 10. 2014 20:19

Dobrý den, došel jsem pouze k tomuto výrazu , ale dál už nevím kam šlápnout.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/96750_10743712_831241373587779_193981525_n.jpg

Jj · 30. 10. 2014 22:04

↑ lisakpodsity:

$\lim_{x\to \infty}$\sqrt[3]{x(x-3)^2}-x$=\lim_{x\to \infty}$\sqrt[3]{x(x-3)^2}-\sqrt[3]{x^3}$$

Za značkou limity je výraz tvaru A - B. Zkuste jej rozšířit takovým zlomkem, abyste po vynásobení dostal v čitateli výraz tvaru $A^3-B^3$ - pak bude čitatel bez třetích odmocnin a řekl bych, že půjde po další úpravě limitu spočítat.

Brzls · 30. 10. 2014 22:36 — Editoval Brzls (30. 10. 2014 22:39)

↑ lisakpodsity:

A jen tak pro zajímavost jiný způsob. Například ve fyz. olympiádě se poměrně často používá aproximace, tedy i na SŠ se s ní dá setkat
$(1+x)^{a}\approx 1+ax$
pro libovolné reálné a a reálné x pro které můžeme psát
$|x|\ll 1$ (x mnohem menší než jedna).

Toho tady můžeme celkem dobře využít, vytkneme ze závorky x, a řekneme že pro velká x
$\sqrt[3]{x(x-3)^2}\approx x(1-\frac{2}{x})=x-2$

matematicky přesný zápis by sice vypadal trochu jinak, ale na postupu by to moc neměnilo, jen sem tu chtěl nastínit i tuto variantu.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2014 20:19

limita zapeklitý příklad

#2 30. 10. 2014 22:04

Re: limita zapeklitý příklad

#3 30. 10. 2014 22:36 — Editoval Brzls (30. 10. 2014 22:39)

Re: limita zapeklitý příklad

Zápatí