Matematické Fórum

Schnappi · 01. 11. 2014 16:43

Vedel by mi niekto vysvetlit ako vypocitat sucet ciselnej rady $\sum_{k=1}^{\infty }\frac{2k+1}{k^{2}(k+1)^{2}}$ ? Dakujem.

vanok · 01. 11. 2014 17:30

Ahoj ↑ Schnappi:,
Navod:
Skus napisat $\frac{2k+1}{k^{2}(k+1)^{2}}$ ako rozdiel dvoch zlomkov.

Schnappi

↑ vanok: to bude $\frac{1}{k^{2}}-\frac{1}{(k+1)^{2}}$ , co ale dalej?

Brano · 01. 11. 2014 17:35 — Editoval Brano (01. 11. 2014 17:38)

↑ Schnappi:
a to ako sa k tomu dostat sa vola "rozklad na parcialne zlomky" ktory mozes poznat ako metodu upravy vyrazu ked ho chces integrovat

edit: no uz si sa medzicasom k tomu dostal aj sam :) tak teraz si vypis prvych 5 clenov tej sumy pouzijuc tento rozklad a uz to uvidis :)

Schnappi

↑ Brano:
a1 = 1/1 - 1/4
a2 = 1/4 - 1/9
a3 = 1/9 - 1/16
a4 = 1/16 - 1/25
a5 = 1/25 - 1/36

co mi z toho vyplyva? :D

Brano · 01. 11. 2014 17:48

ty to vazne nevidis? :D ked tie cleny scitas neposkrta sa ti ich tam vacsina?

Schnappi · 01. 11. 2014 17:55

↑ Brano: jasne :) vidim... plati to vzdy ak sa da povodna suma takto rozlozit? :) kazdopadne dakujem

Brano · 01. 11. 2014 18:30 — Editoval Brano (01. 11. 2014 18:33)

↑ Schnappi:
take rozlozenie je standardny trik co treba skusit - vo vseobecnosti ti vacsinou nepomoze ale v skolskych prikladoch zase casto moze

napr. v priklade $\sum_{k=3}^\infty\frac{1}{k^2-1}$ ti preziju prve dva cleny ale v priklade $\sum_{k=3}^\infty\frac{1}{k^2-2}$ sa to da tiez rozlozit, ale nevyskrta sa ti vobec nic.

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2014 16:43

sucet ciselneho radu

#2 01. 11. 2014 17:30

Re: sucet ciselneho radu

#3 01. 11. 2014 17:32 — Editoval Schnappi (01. 11. 2014 17:33)

Re: sucet ciselneho radu

#4 01. 11. 2014 17:35 — Editoval Brano (01. 11. 2014 17:38)

Re: sucet ciselneho radu

#5 01. 11. 2014 17:42 — Editoval Schnappi (01. 11. 2014 17:43)

Re: sucet ciselneho radu

#6 01. 11. 2014 17:48

Re: sucet ciselneho radu

#7 01. 11. 2014 17:55

Re: sucet ciselneho radu

#8 01. 11. 2014 18:30 — Editoval Brano (01. 11. 2014 18:33)

Re: sucet ciselneho radu

Zápatí