Matematické Fórum

A1+ · 04. 11. 2014 20:12

Prosim o vyjasneni prubehu vypoctu.

Priklad 1
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/23909_CodeCogsEqn.gif

vysledek:

Priklad 2

vysledek:

dekuji

dry92 · 05. 11. 2014 13:06

Derivuj podle základních vzorečků! Není na tom nic těžkého

A1+ · 05. 11. 2014 17:16

↑ dry92:
Vypocital jsem jiz nekolik desitek prikladu s derivaci a nemel jsem problem, ale proste u techto dvou jsem se zasekl. Clovek obcas potrebuje nakopnout a chyti se. Nepatrim mezi ty osoby, ktere si sem davaji komplet domaci ukol, ale jdu sem, jen kdyz proste nevim.
Tento komentar mi fakt nepomohl.

bonifax

Ahoj A1,

jsou to složené funkce, u obou příkladů použiješ vzorec pro derivaci složené funkce

V prvním příkladě to bude následovně:

$(\sqrt{2^x})'=(2^x)^\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(2^x)^{-\frac{1}{2}}*2^xln(2)=\frac{1}{2\sqrt{2^x}}*2^xln2=\frac{2^xln2}{2\sqrt{2^x}}=\frac{\sqrt{2^x}ln(2)}{2}$

1. použití vzorce pro složenou funkci a derivaci exponencionální funkce
2. zkrácení

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Příklad 2)

podobně, použiješ vzorec pro derivaci složené funkce.

$f=ln(x)$
$g=x+\sqrt{x^2+1}$

RadekHampl

Jen pro lepší pochopení, abychom jen nederivovali pomocí vzorců, [ $2^{x}$ ]´ = $2^{x}$ .ln(2) se odvodí z tzv. logaritmického derivování. Jde o to, že logaritmus je definována takto:

y = ln(x) <=> $e^{y}$ = x

a odtud $x = e^{ln(x)}$ .

Takže $2^{x} = e^{ln(2^{x})} = e^{x.ln(2)}$ .

No a potom v derivaci to vypadá takto: $[2^{x}]^\prime = [e^{ln(2^{x})}]^\prime = [e^{x.ln(2)}]^\prime=e^{x.ln(2)}.ln(2) = 2^{x}.ln(2)$

No a tohle taky můžeš použít, když si uvědomíš, že: $\sqrt{2^{x}} = 2^{\frac{x}{2}}$

a dále už jen to logaritmický derivování.

Podobně ten druhý příklad...

RadekHampl · 06. 11. 2014 11:37

Zobrazení derivace nějak hapruje, ale to už dáš dokupy sám...

A1+ · 06. 11. 2014 20:28 — Editoval A1+ (06. 11. 2014 20:33)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/02405_CodeCogsEqn%25285%2529.gif

Pánové, děkuji Vám oběma za podanou pomocnou ruku. U prvního příkladu mám díky Vám zcela jasno. U druhého jsem postupoval správně z hlediska derivací, ale opakovaně jsem dělal chybu v následné algebraické části. Teď jsem si ji našel :)

jelena · 07. 11. 2014 00:20

Zdravím,
↑ RadekHampl:

pro zápis derivace - dovolím si citovat pár typofrafických připomínek :-). Potom "nehapruje" (jinak "haprování" je třeba nahlašovat).

↑ A1+: to je dobře, že se všechno našlo, pro kontrolu postupu lze také používat MAW. Označím za vyřešené.

RadekHampl · 07. 11. 2014 07:31

↑ jelena:
no ten méně vhodný zápis jsem nepoužil, vždy značka derivace byla mimo závorek i když připouštím, použil jsem ' . Ale jinak děkuji, budu spíše volit prime...
A dále děkuji za upozornění na nahlašování, nejsem tu dlouho (respektive jsem se tu dlouho zase neukázal), tak mi některé povinnosti unikly. Mrknu na to...

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2014 20:12

Derivace funkce

#2 05. 11. 2014 13:06

Re: Derivace funkce

#3 05. 11. 2014 17:16

Re: Derivace funkce

#4 05. 11. 2014 17:37 — Editoval bonifax (05. 11. 2014 17:38)

Re: Derivace funkce

#5 06. 11. 2014 11:34 — Editoval RadekHampl (07. 11. 2014 08:11)

Re: Derivace funkce

#6 06. 11. 2014 11:35 — Editoval RadekHampl (07. 11. 2014 14:30) Příspěvek uživatele RadekHampl byl skryt uživatelem RadekHampl. Důvod: uvedeno výše na jednom řádku...

#7 06. 11. 2014 11:37

Re: Derivace funkce

#8 06. 11. 2014 20:28 — Editoval A1+ (06. 11. 2014 20:33)

Re: Derivace funkce

#9 07. 11. 2014 00:20

Re: Derivace funkce

#10 07. 11. 2014 07:31

Re: Derivace funkce

Zápatí