Matematické Fórum

Forest · 09. 11. 2014 17:24 — Editoval jelena (10. 11. 2014 11:03)

Jelena: splněno - téma je zaměřeno na problém roznásobení závorek

v příspěvku 5 napsal(a):
Měl bych se asi vrátit na základku a zopáknout si násobení mnohočlenů :D

Zdravím
Můžete mi prosím někdo spočítat determinant matice na obrázku? Pokud možno s detailním roznásobením jednotlivých členů a hlavně těch tří dvojčlenů na hlavní diagonále. Já vím, co se s čím násobí, sčítá a odčítá a v jakém pořadí, ale počítám už x-tej příklad a pořád mi to vychází špatně. Možná blbě násobim ty tři 2-členy, proto prosím o detailní roznásobení. DĚKUJI

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/50072_matice.png

tomson · 09. 11. 2014 18:25

↑ Forest:

Skúšal si aj najprv nejako vynulovať napríklad dva členy v prvom stĺpci a potom urobiť rozvoj podľa prvého stĺpca alebo to vám nikto neukazoval, ako sa počíta determinant aj inak ako Sarusovým pravdilom?

Forest · 09. 11. 2014 18:43

Já myslel, že tím rozvojem se počítaj matice vyšších řádů. Tady ta 3-tího řádu se počítá nejlépe Saarusem nebo ne? Akorát potřebuji rozepsat to násobení těch mnohočlenů.

tomson · 09. 11. 2014 19:06

↑ Forest:

Ja osobne uz aj pri maticiach 3x3 nepouzivam to pravidlo, ale tak ak to chces Sarusom, tak by to mal byt takto:

$(-5-\lambda )(-2-\lambda)(5-\lambda)+4*1*6+(-4)*1*(-6)-6(-2-\lambda)*(-4)-(-6)*1(-5-\lambda)-(5-\lambda)*1*4=$
$=(\lambda^{2}-25)(-2-\lambda)+24+24+24(-2-\lambda)+6(-5-\lambda)-4(5-\lambda)=$
$=-2\lambda^{2}-\lambda^{3}+50+25\lambda+48-48-24\lambda-30-6\lambda-20+4\lambda=$
$=-\lambda^{3}-2\lambda^{2}-\lambda$

Forest · 09. 11. 2014 19:42

Můžeš mi prosím tě ještě detailně rozepsat, jak jsi násobil ty tři dvojčleny na hlavní diagonále? Existuje na to nějaký pravidlo? Protože v každym příkladě, co sem našel, je to počítaný jinak. Měl bych se asi vrátit na základku a zopáknout si násobení mnohočlenů :D

tomson · 09. 11. 2014 20:03

↑ Forest:

no roznásobiš najprv nejaké dve zátvorky a výsledok potom s tou ďalšou. Ja som zvolil v tomto prípade prvú a tretiu, pretože som tam využil, že $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ ale inak je jedno aké dve vyberieš a 2 zátvorky násobiš takto:
$(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$ tzn. že najrpv násobíš prvým číslom oba členy a potom druhým.

Jozef3 · 09. 11. 2014 20:11 — Editoval Jozef3 (09. 11. 2014 20:12)

Dobrý večer.
Řekl bych, že kolega postupoval takto: $(-5-\lambda )(-2-\lambda )(5-\lambda )=(-25+5\lambda -5\lambda +\lambda ^{2})(-2-\lambda )=(-25+\lambda ^{2})(-2-\lambda )=50-2\lambda ^{2}+25\lambda -\lambda ^{3}$ .

Forest · 09. 11. 2014 20:22

Jo už to tam konečně vidim, hale díky moc, byla to prkotina, mám dlouhý vedení :-D Ještě jednou děkuji

Forest · 10. 11. 2014 21:02

Když už jsem u těch vlastních čísel a vlastních vektorů, zajímalo by mě, jak zjistit vlastní vektory této matice:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/49131_matice.png

Vlastní čísla se spočítají jako kořeny kvadratické rovnice, která vznikne po výpočtu determinantu:

Hodnoty jednotlivých kořenů se poté dosazují do základní matice a počítají se vlastní vektory, které přísluší vlastním číslům.

Pro první kořen:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/49441_dosaz.%2B1.%2Bko%25C5%2599en.png

pro druhý kořen:

Tolik teorie z mé strany, ted k mému dotazu. Můžete mi někdo prosím polopaticky popsat, jak se zjistí ty dva vektory, které přísluší tomu druhému kořenu? A proč jsou ty vektory vlastně dva? Je to proto, že se v matici vynulovaly dva řádky? Prosím o detailní rozepsání postupu, jak zjistit ty dva zpropadený vektory. Mockrát děkuji.