Matematické Fórum

Ahoj, mohl bych poprosit o zkontrolování správnosti těchto tvrzení o maticích přechodu?


1) Pokud x,x' jsou souřadnice vektoru vůči bázím N,N' a R je matice přechodu od N k N', pak
... x' = R x

2) Matice přechodu nikdy nemůže být
...singulární

3) Nechť A, resp. B jsou matice endomorfismu f vzhledem k bázi M, resp. N, R je matice přechodu od M k N. Pak
....B = R^{-1} A R

4) Dvě matice A,B jsou podobné, pokud
...existuje matice R taková, že R A R^{-1 } = B


Jinak všechny možnosti jsou:

1) Pokud x,x' jsou souřadnice vektoru vůči bázím N,N' a R je matice přechodu od N k N', pak
...x' = R x
...x' = x R
...x = R x'

2) Matice přechodu nikdy nemůže být
...symetrická
...horní trojúhelníková
...singulární

3) Nechť A, resp. B jsou matice endomorfismu f vzhledem k bázi M, resp. N, R je matice přechodu od M k N. Pak
...B = R A
...B = R A R^{-1}
...B = R^{-1} A R

4) Dvě matice A,B jsou podobné, pokud
...existuje matice R taková, že R A R^{-1 } = B
...vznikne jedna z druhé elementární řádkovou úpravou
...mají stejný odstupňovaný tvar

Předem díky za pomoc (zkontrolování).