Matematické Fórum

Já si myslím, že jde  řešení, kdy si představím, že

   jde o válec ,který má rozměry :   v = 0,001m ; r = 1,25m ..... kdy z válce vyříznu tento malý váleček.
   Vypočítáme si jeho objem   podle vzorce :
                                                                   V = pí* r^2* 0.001
                                                                   V = 0,004908 m^3 = 0,005m^3 (přibližně 5l vody)


     pí ...jsem brala jako 3,14 ; podmínkou je , že válec je naplněn celý vodou.

Potom je opravdu nutné vědět výšku hladiny vody ve válci a pak skutečně  je maximállní objem v m krychlových na 1mm uprostřed.
Ale ta v zadání není.

proč seříznutý válec? to je ta nádrž nějak našikmo? nebo jenom neumím slovensky?

Zdravim vas, mam takove otazky :-)

Pro lenk.l

- resime problem, ze objem se meni v zavislosti na obsahu podstavy,
- podstava je - nejdriv kruhova usec, ktera dorusta az do pulkruhu a pak se "zaplnuje" tak, ze zbyva mensi a mensi usec, az je ten valec plny a podstavou je cely kruh,
- maximalni objem je, kdyz je valec zcela naplnen, nikoliv do pulky (poloprazdny sud je pouze napul naplnen :-).

Vzorec pro vypocet obsahu podstavy muzeme odvodit pomoci integralu (ted nevim, zda je to ciste prakticka uloha a je jedno, jakym matematickym aparatem je resena, nebo musi odpovidat poznatkum ze stredni skoly?)

Pro sanko12
- pokud mas v zadani valec, co je u neho dlzka (12,55 m) a vyska (2,86 m)??? Muj vypocet z objemu (81000 litru) rika, ze 2,86 m je prumer podstavy a 12,55 m je vyska valce - je to tak?

A ten valec dle zadani lezi na boku jako sud nebo stoji na kruhove podstave jako sloup?

Pro lekl.l a sanko12 - mam pro vas soubory s vypoctem v EXCELu, poslu mailem.
Postup vypoctu napisi ve vecernich hodinach :-)

Pro sanko12, to jsem rada :-)

Mame lezici valec s kruhovou podstavou o polomeru R a vyskou H.
Budeme pocitat objem valce v zavistlosti na vysce hladiny X - vyska kruhove usece.

Objem valce kde S je obsah podstavy.


                                       
                                       

Zbyva najit souvislost mezi uhlem alfa u vrcholu kruhove vysece a vyskou hladiny X



pomoci funkce arccos najdeme alfa/2, pak alfa a pak pouzijeme do vzorce pro vypocet obsahu podstavy.

Jelikoz pozadavkem bylo mit stoupani po 1 cm, tak jsem uz dal nechala pocitat EXCEL.

Ale obrazek jsem vam nakreslila sama :-) (prave se obeznamuji s tabletem - no nic moc :-)

↑ jelena: mohol by som tiez poprosit ten excel? Dakujem

Vzorec je



kde h je vztaženo ke středu toho válce, tedy
Kdyby to bylo moc nutné, můžu ten integrál i spočítat (nebo někde najít), případně to může udělat někdo, kdo to umí lépe než já...

Ještě by to mělo jít zjednodušit na

přičemž

a výška hladiny

a pro excel

Option Explicit
Public Const Pi As Double = 3.14159265358979
    
Private Function ArcSin(X As Double) As Double
    If Abs(X) = 1 Then       
        ArcSin = Sgn(X) * Pi/2
    Else        
        ArcSin = Atn(X/Sqr(1 - X^2))
    End If
End Function

Function ObjemV(V#, R#, L#)
    Dim H#
    H = V/R-1
    ObjemV = L*R^2*(ArcSin(H)+Pi/2+H*Sqr(1-H^2))
End Function

↑ ovoce:

A prečítal si si všetky príspevky, pozrel si sa aj pod "zobrazit, skrýt"?

↑ ovoce:
Tady to máš názorně.