Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 12. 2007 15:36 — Editoval lenk.l (25. 12. 2007 15:58)

lenk.l
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Jedná se o ležatou válcovou nádrž o délce 4500 mm a průměru 2500 mm.
Výška má tedy rozsah 0 - 2500mm,a já bych potřeboval spočítat (nejlépe i se vzorcema) kolik m/3 odpovídá
jednomu milimetru.





                                Děkuju

Offline

 

#2 25. 12. 2007 16:18

Almion
Místo: Ústi nad Labem
Příspěvky: 90
Reputace:   
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Tim myslis kolik prumerne odpovida jednomu milimetru?
Jinak se objem meni, uprostred bude nejvetsi, u dna a stropu nejmensi...
Dal by se vyjadrit vzorcem, ale vzdy zavisi na konkretni hloubce.

Offline

 

#3 25. 12. 2007 19:42

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Já si myslím, že jde  řešení, kdy si představím, že

   jde o válec ,který má rozměry :   v = 0,001m ; r = 1,25m ..... kdy z válce vyříznu tento malý váleček.
   Vypočítáme si jeho objem   podle vzorce :
                                                                   V = pí* r^2* 0.001
                                                                   V = 0,004908 m^3 = 0,005m^3 (přibližně 5l vody)


     pí ...jsem brala jako 3,14 ; podmínkou je , že válec je naplněn celý vodou.


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#4 25. 12. 2007 21:17

Almion
Místo: Ústi nad Labem
Příspěvky: 90
Reputace:   
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

to Ivana:
imho je problem v tom, ze jde o lezatou valcovou nadrz...
v tom pripade je myslim treba vypocitat rozdil obsahu dvou kruhovych useci, ten posleze vynasobit delkou nadrze

Offline

 

#5 25. 12. 2007 22:06

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Potom je opravdu nutné vědět výšku hladiny vody ve válci a pak skutečně  je maximállní objem v m krychlových na 1mm uprostřed.
Ale ta v zadání není.


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#6 27. 12. 2007 19:22

sanko12
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Tiež potrebujem vyrieši? podobný problém. Moja nádrž má iné rozmery a viem koľko litrov má plná. Dlžka je 12,55 m, výška 2,86 m, objem plnej nádrže je okolo 81 000 litrov a je v tvare valca. Potreboval by som nejakým vzorcom spravi? tabuľku, podľa ktorej by som vedel urči? koľko litrov sa nachádza v nádrži, ak by som vedel hladinu. Možno by mi na to pomol vzorec na objem zrezaného valca, no nemôžem taký nikde nájs?. Ak by mi niekto vedel v tomto poradi?, bol by som vám vďačný.

Offline

 

#7 27. 12. 2007 19:29

robert.marik
Einstein
Příspěvky: 999
Reputace:   
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

proč seříznutý válec? to je ta nádrž nějak našikmo? nebo jenom neumím slovensky?

Offline

 

#8 27. 12. 2007 19:36

sanko12
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

To som len tak uvažoval, že by mi ten zrezaný valec na niečo bol. Lebo napr. viem že polovica nádrže, čiže hladina 1,43 m má 40500 litrov. Ak by som vedel vyrá? koľko litrov má hladina napr. 0,7 m, tak myslím že tá mierka by sa dala zhotovi?. Keby to nebol valec a bol by to obdlžník, tak by to bolo jednoduché. 81000/286 a vedel by som koľko je 1 cm. Ale s tým zrezaným valcom som možno zlé uvažoval.

Offline

 

#9 27. 12. 2007 20:58

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Zdravim vas, mam takove otazky :-)

Pro lenk.l

- resime problem, ze objem se meni v zavislosti na obsahu podstavy,
- podstava je - nejdriv kruhova usec, ktera dorusta az do pulkruhu a pak se "zaplnuje" tak, ze zbyva mensi a mensi usec, az je ten valec plny a podstavou je cely kruh,
- maximalni objem je, kdyz je valec zcela naplnen, nikoliv do pulky (poloprazdny sud je pouze napul naplnen :-).

Vzorec pro vypocet obsahu podstavy muzeme odvodit pomoci integralu (ted nevim, zda je to ciste prakticka uloha a je jedno, jakym matematickym aparatem je resena, nebo musi odpovidat poznatkum ze stredni skoly?)

Pro sanko12
- pokud mas v zadani valec, co je u neho dlzka (12,55 m) a vyska (2,86 m)??? Muj vypocet z objemu (81000 litru) rika, ze 2,86 m je prumer podstavy a 12,55 m je vyska valce - je to tak?

A ten valec dle zadani lezi na boku jako sud nebo stoji na kruhove podstave jako sloup?

Offline

 

#10 27. 12. 2007 21:28

sanko12
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Valec leží na boku, čiže 12,55m je dlžka a 2,86 m je šírka a aj výška

Offline

 

#11 28. 12. 2007 08:49

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Pro lekl.l a sanko12 - mam pro vas soubory s vypoctem v EXCELu, poslu mailem.
Postup vypoctu napisi ve vecernich hodinach :-)

Offline

 

#12 28. 12. 2007 14:36

sanko12
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Jelena. Veľmi ti ďakujem. Moc mi to pomohlo. Ahoj

Offline

 

#13 28. 12. 2007 23:01

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Pro sanko12, to jsem rada :-)

Mame lezici valec s kruhovou podstavou o polomeru R a vyskou H.
Budeme pocitat objem valce v zavistlosti na vysce hladiny X - vyska kruhove usece.

Objem valce $V = S\cdot{H}$ kde S je obsah podstavy.

$S = S_{kruhova\ vysec} - S_{trojuhelnik}$
                                       
$S=\frac{\pi\cdot{R^2}\cdot{\alpha}}{2\pi}-\frac{R^2\cdot{sin\alpha}}{2}$                                       

Zbyva najit souvislost mezi uhlem alfa u vrcholu kruhove vysece a vyskou hladiny X

$cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{R-X}{R} $

pomoci funkce arccos najdeme alfa/2, pak alfa a pak pouzijeme do vzorce pro vypocet obsahu podstavy.

Jelikoz pozadavkem bylo mit stoupani po 1 cm, tak jsem uz dal nechala pocitat EXCEL.

Ale obrazek jsem vam nakreslila sama :-) (prave se obeznamuji s tabletem - no nic moc :-)

http://matematika.havrlant.net/forum/upload/135-valec.JPG

Offline

 

#14 29. 12. 2007 11:00

sanko12
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Ešte raz veľká vďaka. Ak budeš niečo potrebova?, ozvi sa. Ahoj

Offline

 

#15 26. 09. 2020 09:55

MapperSK
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

↑ jelena: mohol by som tiez poprosit ten excel? Dakujem

Offline

 

#16 26. 09. 2020 11:01

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Zdravím,

↑ MapperSK: excel (z roku 2007) jsem odeslala na mail uvedený v profilu (došlo?). Již jsou i online kalkulačky, např. https://www.calculatorsoup.com/calculat … n/tank.php

V souboru je třeba vložit vlastní rozměry (to je jasné) + byla-li požadovana určitá přesnost výpočtu, tak upravit krok v 1. sloupci "hladina". Jaký je účel užití výpočtu? Děkuji.

Offline

 

#17 26. 09. 2020 12:54

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4328
Reputace:   114 
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Vzorec je

$V = L*2*\int_{-r}^{h}\sqrt{r^2-x^2}dx$

kde h je vztaženo ke středu toho válce, tedy $h\in <-r, r>$
Kdyby to bylo moc nutné, můžu ten integrál i spočítat (nebo někde najít), případně to může udělat někdo, kdo to umí lépe než já...

Offline

 

#18 26. 09. 2020 13:12 — Editoval MichalAld (26. 09. 2020 13:20)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4328
Reputace:   114 
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Podle všeho by to mělo vyjít 

$V = L [x \sqrt{r^2-x^2} + r^2 \sin^{-1}\frac{x}{r}]_{-r}^{h}$

$V = L (\frac{\pi}{2}r^2 + h \sqrt{r^2-h^2} + r^2 \sin^{-1}\frac{h}{r})$

Ale je to bez záruky ... nicméně alespoň pro plný, poloprázdný a prázdný válec to dává, zdá se, správný výsledek.

Offline

 

#19 27. 09. 2020 13:38 — Editoval mák (27. 09. 2020 13:48)

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 781
Reputace:   57 
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Ještě by to mělo jít zjednodušit na
$V = L\,r^2\left(\arcsin h+h\,\sqrt{1-h^2}+{{\pi}\over{2}}\right)$
přičemž
$h={{{\it vyska}}\over{r}}-1$
a výška hladiny
$vyska\in <0, 2r>$
a pro excel


LibreOffice Verze: 7.3.6.2, Maxima 5.46.0 (SBCL)

Offline

 

#20 08. 06. 2022 10:55

ovoce
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: ssu
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

Dobry den, řeším stejný problém jako vy s výpočtem hladiny v ležícím válci s délkou 6m, průměrem 2m a hladinou 0,23m chtěl jsem se zeptat jestli nemate vzorec nejlépe v exelu pro výpočet. Moc by mi to pomohlo děkuju

Offline

 

#21 08. 06. 2022 18:17

misaH
Příspěvky: 13157
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

↑ ovoce:

A prečítal si si všetky príspevky, pozrel si sa aj pod "zobrazit, skrýt"?

Offline

 

#22 09. 06. 2022 09:30

ovoce
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: ssu
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

↑ misaH:↑ misaH:
ano jen nevím jak přesně dosadit hodnoty za veličiny

Offline

 

#23 09. 06. 2022 11:05 — Editoval Honzc (23. 06. 2022 12:02)

Honzc
Příspěvky: 4358
Reputace:   234 
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

↑ ovoce:
Tady to máš názorně.

Offline

 

#24 09. 06. 2022 11:12

ovoce
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: ssu
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Přepočet výšky hladiny ve válcové nádrži na m/3

↑ Honzc: Děkuju už je to srozumitelné

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson