Matematické Fórum

krasotinka

Zdravím.
Potřebuju poradit s definičním oborem funkce a prosím ještě s lokálními extrémy. Děkuju moc.
$f(x) = log_{1/3}x-1$

misaH · 18. 11. 2014 15:56 — Editoval misaH (18. 11. 2014 16:00)

↑ krasotinka:

D (f):

Ak tam nechýba zátvorka, tak $x> 0$ .

Ak zátvorka v argumente chýba, tak $x-1> 0$ .

Aký problém máš s lokálnym extrémom?

krasotinka · 19. 11. 2014 09:57

Ale vždyť tam musíš počítat s tím logaritmem jinak by to nemělo vůbec žádny význam ne?

krasotinka · 19. 11. 2014 10:25

Prosím potřebovala bych poradit , vbec si nevím rady, Lokální minimum a lokální maximum. Asymptota vodorovná. A prosím graf.. A ještě na jaké části konkávní a konvexní

Rumburak · 19. 11. 2014 10:51

↑ krasotinka:

Ahoj.

Máš nějakou základní představu, jaký průběh mají exponenciální a k nim inversní logaritnocké funkce ?
(Jde o látku střední školy.)

krasotinka · 19. 11. 2014 11:06

NO zhruba o tom něco vím, ale fakt jsem strašně zmatená, nechápu už ani ten definiční obor.

Rumburak · 19. 11. 2014 11:17

↑ krasotinka:

Zopakovat si látku můžeš třeba zde.

krasotinka · 19. 11. 2014 11:20

Jo jako tohle chápu:. Mě spíš klamou ta -1 vůbec nevím co s ní. Jako když topřevede na tu exponenciální tak výjde: $(1/3)^{x} = x-1$ ??

krasotinka · 19. 11. 2014 11:24

J8 prostě nevím, co s tím dál, když je tak blbý základ

Rumburak · 19. 11. 2014 11:44

↑ krasotinka:

Má-li to být $f(x) =(\log_{1/3}x) - 1$ , potom ta $-1$ znamená, že graf funkce $f$ dostaneme tak, že výchozí graf
logaritmické funkce

(1) $x \mapsto \log_{1/3}x$

posuneme o 1 dolů (při obvykle orientované souřadnicové soustavě Pxy), takže funkce $f$ bude mít definiční obor
stejný jak funkce (1), tedy $(0, +\infty)$ .

Má-li být $f(x) = log_{1/3}(x-1)$ , potom graf funkce $f$ dostaneme tak, že graf fukce (1) posuneme o 1 doprava,
takže definiční obor funkce $f$ pak bude $(1, +\infty)$ .

Základ 1/3 je menší než 1, takže funkce (1) bude klesající a její graf bude procházet body [1, 0] , [1/3, 1] .

krasotinka · 19. 11. 2014 11:52

No nad tím jsem přemýšlela, ale když ta závorka není nikde? :D

Rumburak · 19. 11. 2014 13:38

↑ krasotinka:

Když ta závorka v originálním zadání není, tak jde o první alternativu.

krasotinka · 19. 11. 2014 14:10

A jak bude prosím vypadat ten graf?

krasotinka · 19. 11. 2014 14:20

Ten graf posunu do -1 a udělám nahoru od -1?

Rumburak · 19. 11. 2014 14:32

↑ krasotinka:

O tom, jak bude vypadat graf, jsem se zmínil zde: ↑ Rumburak:.

Ještě mohu pro upřesnění doplnit, že $\log_{1/3} 3^t = \log_{1/3} $\frac{1}{3}$^{-t} =-t$ ,
odkud můžeme zjistit další body ležící na grafu funkce (1): např. pro $t=2$ dostáváme

$\log_{1/3} 9 = \log_{1/3} 3^2 = \log_{1/3} $\frac{1}{3}$^{-2} =-2$ ,

takže na grafu funkce (1) leží také bod [9, -2] .

Nezapomeň, že abychom dostali graf funkce f, musíme graf funkce (1) ještě posunout o 1 "dolů".

krasotinka · 19. 11. 2014 14:41

Tak v tom případě nechápu jak může byt Df ( 0, nekonečno), když tam jsou záporné čísla ? A podle tebe to vypadá na funkci klesající?

misaH · 19. 11. 2014 14:53

↑ krasotinka:

Poriadne si naštuduj učivo.

To, čo sa vypočíta z predpisu funkcie patrí do oboru hodnôt, nie do definičného oboru.

Graf pri základe 1/3 klesá.

Odkaz od Rumburaka si si naštudovať mohla.

Rumburak · 19. 11. 2014 15:01

↑ krasotinka:

Asi si pleteš definiční obor (zde interval $(0, +\infty)$ , na němž je definována logaritmická funkce a potažmo
i funkce f z první alternativy) a obor funkčních hodnot (zde interval $(-\infty, +\infty)$ ), jichž každá z těchto funkcí
může nabývat.

Ano, funkce (1) je klesající (protože základ logaritmu je menší než 1) a proto je klesající i funkce f, která je
z funkce (1) odvozena uvedeným způsobem.

krasotinka · 19. 11. 2014 15:04

Jsem si to popletla , pardon. Takže funkce je klesájící, nemá ani minimum ani maximum, je prostá, platí to tak?

Rumburak · 19. 11. 2014 15:07

↑ krasotinka:

Ano, to, co jsi teď napsala, tak platí.

krasotinka

Jojo už mi to je jasnější :).. Ale ještě my není jasné SUDOST a LICHOST a intervaly monotonnosti.

Rumburak · 19. 11. 2014 15:28

↑ krasotinka:

Žádná z funkcí, o nichž tu byla řeč, není sudá ani lichá (najdi si, co tyto vlastnosti funkcí znamenají).

Jak už jsme konstatovali, funkce f je klesající na celém svém definičním oboru, jímž je interval $(0, +\infty)$ ,
tím je otázka intervalů monotonie vyřešena. Přesněji bychom sice mohli říci, že jedinými intervaly monotonie
funkce f jsou všechny podintervaly intervalu $(0, +\infty)$ a funkce f je na každém z nich klesající, to však
triviálně plyne ze skutečnosti, že funkce je klesající na $(0, +\infty)$ , což je tvrzení jistě jednodušší.

krasotinka · 20. 11. 2014 10:46

Mám ještě dotaz existuje inverzní funkce k tehle funkci? A jsou nějake intervaly konkávní nebo konvexní? .. a Prosím jak budu vypadat graf když me vysel prusecik X=1/3?

Rumburak

↑ krasotinka:

Naše funkce $f$ je na svém definičním oboru $(0, +\infty)$ klesající, tudíž prostá a proto má inversní funkci.
Její předpis zjistíme z rovnice $y = f(x)$ , tj. $y = \log_{1/3}x - 1$ tak, že z ní vyjádříme $x = g(y)$ .
Takto nalezená funkce $g$ pak bude inversní funkcí k $f$ .

Funkce $f$ je na intervalu $(0, +\infty)$ konvexní.

Graf už jsme probrali : ↑ Rumburak: . K poslání obrázku nemám technické vybavení.

PS. Doporučuji občas se podívat do nějakého učebního textu.

jelena · 21. 11. 2014 14:52

↑ Rumburak:

Zdravím,

kolega Rumburak napsal(a):
K poslání obrázku nemám technické vybavení.

:-) pokud zrovna netrváš na zařazení do místní umělecké sbírky, tak konkrétně v tomto případě to je ošetřeno tlačítkem GRAPH pod oknem zprávy nebo použitím online nástrojů z odkazu na Nástěnce (pravděpodobně bude třeba upravit zápis funkce tak, aby bylo nakreslitelné - přepis na podíl dekadických logaritmů - to je pro autorku tématu, samozřejmě).

kolega Rumburak napsal(a):
PS. Doporučuji občas se podívat do nějakého učebního textu.

např. do ČJ - vidět "Jojo už my to je jasnější :).. Ale ještě my není jasné..." je snad horší zážitek, než pozorovat boj s logaritmy.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2014 15:45 — Editoval krasotinka (18. 11. 2014 15:46)

Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#2 18. 11. 2014 15:56 — Editoval misaH (18. 11. 2014 16:00)

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#3 19. 11. 2014 09:57

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#4 19. 11. 2014 10:25

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#5 19. 11. 2014 10:51

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#6 19. 11. 2014 11:06

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#7 19. 11. 2014 11:17

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#8 19. 11. 2014 11:20

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#9 19. 11. 2014 11:24

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#10 19. 11. 2014 11:44

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#11 19. 11. 2014 11:52

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#12 19. 11. 2014 13:38

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#13 19. 11. 2014 14:10

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#14 19. 11. 2014 14:20

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#15 19. 11. 2014 14:32

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#16 19. 11. 2014 14:41

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#17 19. 11. 2014 14:53

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#18 19. 11. 2014 15:01

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#19 19. 11. 2014 15:04

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#20 19. 11. 2014 15:07

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#21 19. 11. 2014 15:09 — Editoval krasotinka (18. 12. 2014 17:33)

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#22 19. 11. 2014 15:28

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#23 20. 11. 2014 10:46

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#24 21. 11. 2014 10:17 — Editoval Rumburak (21. 11. 2014 10:24)

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

#25 21. 11. 2014 14:52

Re: Vlastnosti funkce (definiční obor, sudost/lichost,..)

kolega Rumburak napsal(a):

kolega Rumburak napsal(a):

Zápatí