Matematické Fórum

kexholm · 26. 11. 2014 22:24

Ahoj, mám dva v. podprostory v $\mathbb{R}^3$ určené dvěma bázovými vektory. Oba tvoří roviny. Jak můžu jednoduše ukázat že ty dva prostory se (ne)rovnají. Můžu samozřejmě spočítat průniky rovin, prostě klasika soustava rovnic jak na střední. Ale netuším jak tohle "spojení" matematicky obhájit.

Napadlo mně vyzkoušet eh... vzájemnou lineární závislot vektorů? No prostě každý bázový vektor musí najít lineárně závislého "soudruha" v druhé bázi. Když najdu první co žádného nemá, tak můj algoritmus skončí, složitost n faktoriál :D To je nejblíž k matematické obhajobě co mám :D

Děkuju za jakékoli popostrknutí :)

vlado_bb · 26. 11. 2014 22:59

Pripadne mozes najst vektorovy sucin bazovych vektorov pre jednu aj druhu rovinu. Ak su linerane zavisla (teda jeden je nasobkom druheho), tak roviny su totozne, inak nie.

bedrnik · 26. 11. 2014 22:59

Ahoj,

vzhledem k tomu, že u obou podprostorů (označme je třeba jako $U = \langle u_1, u_2 \rangle$ a $V = \langle v_1,v_2 \rangle$ , kde $\langle...\rangle$ značí "podprostor generovaný vektory ...") předpokládáme stejnou dimenzi, tak stačí dokázat $U \subset V$ nebo i jen $\{u_1,u_2\} \subset V$ . (Předpokládám, že tohle jsi měla na mysli ve druhém odstavci svého příspěvku. Není mi ale jasné, proč má takový postup složitost faktoriál. Týká se to zobecnění algoritmu pro vyšší dimenze?)

Také by šlo použít skutečnost, že vektorový součin $u_1 \times u_2$ je skalárním násobkem vektorového součinu $v_1 \times v_2$ právě tehdy, když $U = V$ .