Matematické Fórum

gemat · 03. 12. 2014 15:18

Prosím o pomoc s tímto příkladem:

Pracovnice obsluhuje n=600 vřeten, na kterých se navíjí příze. Pravděpodobnost roztrhnutí přízena každém z vřeten začas t je p=0,01 Určete pravděpodobnost toho,že se za čas t příze neroztrhne na více jak 15i vřetenech.

Díky :)

Jj · 03. 12. 2014 16:28 — Editoval Jj (03. 12. 2014 16:30)

↑ gemat:

Dobrý den.

Řekl bych, že je možno abstrahovat od neznámého času t - za předpokladu nezávislosti vřeten se příze na vřetení během něj buď roztrhne (p = 0.01), nebo neroztrhne (q = 1-p = 0.99) --> pro 1 vřeteno alternativní rozdělení, pro n vřeten binomické rozdělení pravděpodobnosti.

Půjde o součet pravděpodobností pro 0, 1, 2 ~ ,14, 15 přetržených přízí.

To dáte.

gemat · 03. 12. 2014 20:44

↑ Jj:

To si také myslím, ale výsledek mi pořád vychází přes 1.... tak nevím, asi to excel už nezvládá vypočítat :D

gemat · 03. 12. 2014 20:46

+ mám ještě další příklad, se kterým si moc nevím rady -

Náhodná proměnná má poissonovo rozdělení se střední hodnotou E(X)=3. Spočítejte jaká je pravděpobnost toho,
že proměnná bude nabývat kladné hodnoty menší než její střední hodnota.

bedrnik · 03. 12. 2014 21:18

Dobrý den,
↑ gemat:
K tomu druhému příkladu: Protože X ~ Poisson(3) nabývá jen celočíselých hodnot, můžeme napsat P(0 < X < E[X]) = P(X = 1) + P(X = 2) a použít definici Poissonova rozdělení.

Jj · 03. 12. 2014 21:22

↑ gemat:

Pokud jsem to dobře zadal, tak v prvním příkladu dává wolfram cca 0.9995: Odkaz

gemat · 03. 12. 2014 21:52 — Editoval gemat (03. 12. 2014 23:39)

↑ Jj:

Díky za odkaz, aspoň jsem si všiml, že mi tam lítá špatné číslo:)

↑ bedrnik:

No, takže takto? $P(X=x)=\frac{\lambda ^{x}}{x!}e^{-\lambda } = P(X=1) + P(X=2)$
$=\frac{3 ^{2}}{2!}e^{-3} + \frac{3 ^{3}}{3!}e^{-3},$
protože $E(X) = \lambda \wedge E(X)=3 \Rightarrow \lambda =3$

bedrnik · 03. 12. 2014 23:40

gemat napsal(a):
protože $E(X) = \lambda \wedge E(X)=3 \Rightarrow \lambda =3$

Ano, parametr Poissonova rozdělení je zároveň i střední hodnotou náhodné proměnné s tímto rozdělením.

gemat napsal(a):
No, takže takto? $P(X=x)=\frac{\lambda ^{x}}{x!}e^{-\lambda } = P(X=1) + P(X=2)$
$=\frac{3 ^{2}}{2!}e^{-3} + =\frac{3 ^{3}}{3!}e^{-3},$

Pozor na značení. Pro $X \sim \operatorname{Poisson}(\lambda)$ máme $P(X=x)=\frac{\lambda ^{x}}{x!}e^{-\lambda }$ pro všechna $x \in \mathbb{N}$ . Takže $P(X=1) + P(X=2) = \frac{3^1}{1!} e^{-3} + \frac{3^2}{2!} e^{-3}$ .

gemat · 03. 12. 2014 23:55

↑ bedrnik:

Je dík za upozornění na čísla, já si je jen o jednotku zvedl, jsem se blbě podíval :) Už je pozdě na dobrou koncentraci... ale díky za pomoc!

OndrasV · 09. 12. 2014 13:10

↑ gemat: Protože n je dostatečně velké, použil byl centrální limitní větu, kdy počet přetržení v čase je je normální rozdělení s střední hodnotou $\mu =600*p=6$ a rozptylem $\sigma ^{2}=600*p(1-p)$ . Pak se spočítá $Pr(X\le 15)$ pro přísl. norm. rozdělení.

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2014 15:18

úvod do statistiky - pravděpodobonost

#2 03. 12. 2014 16:28 — Editoval Jj (03. 12. 2014 16:30)

Re: úvod do statistiky - pravděpodobonost

#3 03. 12. 2014 20:44

Re: úvod do statistiky - pravděpodobonost

#4 03. 12. 2014 20:46

Re: úvod do statistiky - pravděpodobonost

#5 03. 12. 2014 21:18

Re: úvod do statistiky - pravděpodobonost

#6 03. 12. 2014 21:22

Re: úvod do statistiky - pravděpodobonost

#7 03. 12. 2014 21:52 — Editoval gemat (03. 12. 2014 23:39)

Re: úvod do statistiky - pravděpodobonost

#8 03. 12. 2014 23:40

Re: úvod do statistiky - pravděpodobonost

gemat napsal(a):

gemat napsal(a):

#9 03. 12. 2014 23:55

Re: úvod do statistiky - pravděpodobonost

#10 09. 12. 2014 13:10

Re: úvod do statistiky - pravděpodobonost

Zápatí