Matematické Fórum

Alivendes · 05. 03. 2009 20:07

Zdravím,prosím o radu s rozložením kvadratické rovnice na dva dvojčleny,vůbec nevím jak to rychle a šikovně udělat. Předem díky

gadgetka · 05. 03. 2009 20:18

$x^2+px+q=0\nl$

pro kořeny rovnice r, s platí:
$r+s=-p$ a $r*s=q$

mikee · 05. 03. 2009 20:38

↑ Alivendes:
Je viac metod ako to jednoducho urobit :) Jedna moznost je podla znameho vzorca, ja ukazem dve dalsie. Prva je s vyuzitim tzv. Vietovych vztahov, ktore hovoria ze ak mame kvadraticku rovnicu $ax^2+bx+c=0$ , tak pre jej korene $x_1,x_2$ plati: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ a $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ . Skusime konkretny priklad:
Mame rovnicu $x^2+8x+15=0$ . Hladame teda korene tak, aby ich sucet bol $-\frac{8}{1}=-8$ a sucin $\frac{15}{1}=15$ . Velmi lahko sa da prist na to, ze tieto korene budu (-5) a (-3). No a nakoniec vyuzijeme, ze kazda kvadraticka rovnica (vo vyssie uvedenom tvare) sa da napisat v tvare $a(x-x_1)(x-x_2)=0$ , z coho po dosadeni korenov dostavame pre nasu rovnicu tvar $(x-(-5))(x-(-3)=0$ , po uprave $(x+5)(x+3)=0$ . Po roznasobeni zistime, ze sme dostali naozaj povodnu rovnicu.
Druha metoda ktoru opisem sa nazyva metoda doplnenim na uplny stvorec. Vezmeme prve dva cleny kvadratickej rovnice a doplnime treti clen tak, aby sme mohli pouzit vzorec. Radsej to skusme ukazat na priklade z prvej metody. Vezmeme teda cleny $x^2+8x$ . Aby sme mohli pouzit vzorec $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$ , tak musime zrejme doplnit cislo 16. Samozrejme nasledne ho musime aj odpocitat, aby sa rovnost zachovala. Teda: $x^2+8x+15=x^2+8x+(16-16)+15=(x^2+8x+16)-1=(x+4)^2-1=(x+4)^2-1^2$ . Teraz mozme vyuzit dalsi vzorec: $(x+4)^2-1^2 = ((x+4)+1)(x+4)-1)=(x+5)(x+3)$ . Na pravej strane rovnice bola nula, takze mame $(x+5)(x+3)=0$ .
Odporucam precvicit tieto metody napriklad na rovniciach $x^2+9x+14=0$ , $x^2+3x-18=0$ a $x^2-9x+8=0$ . Vysledky mozes napisat aj sem, niekto urcite skontroluje :)

Alivendes · 05. 03. 2009 20:45

jo dobrý ztoho se to naučim díky moc :)

mikee · 05. 03. 2009 21:35

↑ Alivendes:
Nie je za co :) Ale ak Ti mozem poradit tak naozaj si to vyskusaj na prikladoch :)

Alivendes · 05. 03. 2009 21:41

mě vyšli všechny tři dík :)

martis · 05. 04. 2009 13:01

Ahoj,nechápu jak rozložit kvadratické trojčleny třeba tenhle příklad :
4x(nadruhou)+12x-216 poradíte mi pls
jak to mam poznat??

joker · 05. 04. 2009 13:17 — Editoval joker (05. 04. 2009 13:20)

↑ martis:
Po vytknutí 4 ti zbyde normovaná kvadratická rovnice, kterou už lehce rozložíš podle podrobného návodu od ↑ mikee: :-)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Alivendes · 05. 04. 2009 14:07

$x_1+x_2=\frac{-b}{a}$
$x_1x_2=\frac{c}{a}$
$x_1+x_2=-3$
$x_1x_2=-54$

Hledáš tyhle dva kořeny,aby si rovnici mohl napsat ve tvaru: $a(x-x_1)(x-x_2)$
Když rovnici vypočítáš: $-12\pm\frac{\sqrt{3600}}{8}$
$x_1=6$
$x_2=-9$

Rovnici tedy přepíšeš do tvaru: $4(x+9)(x-6)$

vonSternberk · 09. 04. 2009 12:32

muzete mi nikdo zkontrolovat tento příklad:

rozložte kvadratický trojčlen:

$x^2+9x+20$

...me vyslo $(x-4)(x-5)$
...ale vysledek ma vyjit $(x+4)(x+5)$

Cheop · 09. 04. 2009 12:39 — Editoval Cheop (09. 04. 2009 12:40)

↑ vonSternberk:
Zkus si ten svůj výsledek zpětně roznásobit
Dostaneš:
$(x-4)(x-5)=x^2-9x+20$
Zadání však je:
$x^2+9x+20$ proto $x^2+9x+20=(x+4)(x+5)$

Alivendes · 09. 04. 2009 12:42

$X_1+X_2=-9$
$X_1X_2=20$
$X_1=-4$
$X_2=-5$

Máš to správně,až na jednu ,,velkou nepřesnost,každou kvadratickou rovnici můžeš psát ve tvaru:
$a(x-x_1)(x-x_2)$

A protože už z šesté třídy víme,že mínus a mínus nám dá plus,proto to musíš napsat takto:
( $x--4)(x--5)=(x+4)(x+5)$ :)

vonSternberk · 09. 04. 2009 12:58

jj díky:)

vonSternberk · 21. 04. 2009 20:06

chci se zeptat co mám udělat, když mi vyjde diskriminant 0?

marnes · 21. 04. 2009 21:10

↑ vonSternberk:Pak máme jen jedno řešení - jeden kořen - někdy též nazývaný dvojnásobný x = -b/2a

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2009 20:07

Kvadratická rovnice

#2 05. 03. 2009 20:18

Re: Kvadratická rovnice

#3 05. 03. 2009 20:38

Re: Kvadratická rovnice

#4 05. 03. 2009 20:45

Re: Kvadratická rovnice

#5 05. 03. 2009 21:35

Re: Kvadratická rovnice

#6 05. 03. 2009 21:41

Re: Kvadratická rovnice

#7 05. 04. 2009 13:01

Re: Kvadratická rovnice

#8 05. 04. 2009 13:17 — Editoval joker (05. 04. 2009 13:20)

Re: Kvadratická rovnice

#9 05. 04. 2009 14:07

Re: Kvadratická rovnice

#10 09. 04. 2009 12:32

Re: Kvadratická rovnice

#11 09. 04. 2009 12:39 — Editoval Cheop (09. 04. 2009 12:40)

Re: Kvadratická rovnice

#12 09. 04. 2009 12:42

Re: Kvadratická rovnice

#13 09. 04. 2009 12:58

Re: Kvadratická rovnice

#14 21. 04. 2009 20:06

Re: Kvadratická rovnice

#15 21. 04. 2009 21:10

Re: Kvadratická rovnice

Zápatí