Matematické Fórum

j.a.k.e.e.r · 05. 12. 2014 14:00

Zdravím. Potřeboval bych poradit s výpočtem periody. Vůbec si s tím nevím rady. Našel jsem si jeden vzoreček: $T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgd}}$ ale nevím jak ho použít. Za každou informaci předem děkuju :)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/84221_pr.png

Brzls · 05. 12. 2014 14:09

↑ j.a.k.e.e.r:
Čau

1. Urči moment setrvačnosti vůči ose procházející bodem otáčení. To dosaď za J.
2. Urči vzdálenost těžiště od bodu otáčení. Dosaď za d.
3. Za m dosaď hmotnost celého tomo celku.

j.a.k.e.e.r · 05. 12. 2014 14:31

↑ Brzls:
zkoušel jsem vypočítat to J a vyšlo mi to $\frac{1}{3}mL^{2}$ je to takhle možný? A jak na to těžiště??

Brzls · 05. 12. 2014 14:50

↑ j.a.k.e.e.r:
No neni. Napiš jak si to zoušel, najdem chybu.

No jak se počítá těžiště se mi moc rozebírat nechce (to by pomalu bylo na samostatné téma). V tomhle případě je třeba jasně vidět bez počítání že d=L. Ale pokud chceš nějaký vzorec který by sis mohl zapamatovat a používat, tak

$x_{T}=\frac{mx_{1}+mx_{2}}{m_{1}+m_{2}}$ kde x je poloha těžiště a x1 a x2 jsou polohy těžišť jednotlivých těles. Takže když to počítáme vůči bodu otáční tak x1 je o.5L atd.

j.a.k.e.e.r · 05. 12. 2014 15:43

no zkoušel jsem to takhle :D $J=\int_{0}^{L}x^{2}\frac{m}{L}dx=\frac{m}{L}\frac{L^{3}}{3}$ Díky za trpělivost

Brzls · 05. 12. 2014 15:54

↑ j.a.k.e.e.r:
Což to je dobře, jenže tim si určil akorát moment setrvačnosti tyče. Jenže na tý tyči ti ještě visí obruč, no a ta má taky nějakej moment setrvačnosti vůči ose otáčení...

j.a.k.e.e.r

Aha, takže to znamená, že musím vypočítat moment setrvačnosti tý obruče a přičíst to k tý tyči...? Když ale vypočítám tu obruč zvlášť, tak mi to nevychází kde zase dělám chybu? :D
$J=J1+J2$
$J1=\frac{1}{3}mL^{2}$
$J2=mr^{2}$ kde r=L/2
$J=\frac{7}{12}mL^{2}$
tzn. že mi musí to J2 vyjít $\frac{17}{4}mL^{2}$ ale nevím jak toho dosáhnu

Brzls · 05. 12. 2014 17:39

↑ j.a.k.e.e.r:
no nevim kde si vzal že ti to musí vyjít $\frac{17}{4}mL^{2}$ ...

já vždycky číkám že je lepší napřed pochopit teorii. Například co je to moment setrvačnosti??

Jasně, mr^2 je sice pravda, ale to platí jenom když se ta obruč otáčí kolem svého těžiště. To ale tady neplatí. Pokud chceš určit moment setrvačnosti vůči nějaké ose, a už znáš moment setrvačnosti vůči těžišti, použij tzv. Steinerovu větu. Mělo by ti vyjít
$J_{2}=\frac{5}{2}mL^{2}$

j.a.k.e.e.r · 05. 12. 2014 19:21

Ne blbost, mám v tom neskutečnej bordel :/ chtěl jsem napsat $J_{2}=\frac{13}{12}mL^{2}$ ... to jsem usoudil z toho, že výsledek tohoto př. je $T=2\pi\sqrt{\frac{17L}{12g}}$ a použiju-li vzoreček na T a dosadím J=J1+J2
tzn.
$J=\frac{1}{3}mL^{2}+\frac{13}{12}mL^{2}=\frac{17}{12}mL^{2}$
$T=2\pi \sqrt{\frac{\frac{17mL^{2}}{12}}{gmL}}=2\pi \sqrt{\frac{17L}{12g}}$

Brzls · 05. 12. 2014 19:23

↑ j.a.k.e.e.r:

No to je ale taky špatně...

A navíc je taky potřeba přemýšlet co tam ty písmenka v tom vzorečku znamenají. Například to m znamená hmotnost celého toho tělesa co kmitá. Když máš tyč o hmotnosti m a obruč o hmotnosti m kolik to váží dohromady?

1. Takže ten moment setrvačnosti
$J1=\frac{1}{3}mL^{2}$ na to si přišel to máš dobře
J2 jak jsem řikal najdi si Steinerovu větu, mělo by ti poté vyjít $J_{2}=\frac{5}{2}mL^{2}$
To když sečteš dostaneš (17/6)mL^2

2. Zjisti si co je to těžiště a jak se počítá, nebo rovnou dosaď do toho vzorce pro těžiště co jsem uváděl. Vyjde ti d=L

3. Urči celkovou hmotnost soustavy.

To když tam všechno dosadíš tak dostaneš správný výsledek

j.a.k.e.e.r · 05. 12. 2014 19:43

↑ Brzls:
Aha :D tak proto mi to pořád nesedělo :/ Strašně moc díky :)

Brzls · 05. 12. 2014 19:59

↑ j.a.k.e.e.r:
Není zač

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2014 14:00

Perioda malých kyvů

#2 05. 12. 2014 14:09

Re: Perioda malých kyvů

#3 05. 12. 2014 14:31

Re: Perioda malých kyvů

#4 05. 12. 2014 14:50

Re: Perioda malých kyvů

#5 05. 12. 2014 15:43

Re: Perioda malých kyvů

#6 05. 12. 2014 15:54

Re: Perioda malých kyvů

#7 05. 12. 2014 16:33 — Editoval j.a.k.e.e.r (05. 12. 2014 16:40)

Re: Perioda malých kyvů

#8 05. 12. 2014 17:39

Re: Perioda malých kyvů

#9 05. 12. 2014 19:14 — Editoval j.a.k.e.e.r (05. 12. 2014 19:16) Příspěvek uživatele j.a.k.e.e.r byl skryt uživatelem j.a.k.e.e.r. Důvod: kravina

#10 05. 12. 2014 19:21

Re: Perioda malých kyvů

#11 05. 12. 2014 19:23

Re: Perioda malých kyvů

#12 05. 12. 2014 19:43

Re: Perioda malých kyvů

#13 05. 12. 2014 19:59

Re: Perioda malých kyvů

Zápatí