Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj, mám tu 2 limity s parametrem se kterými si nevím moc rady.
U téhle bych se skoro vsadil, že to povede ta tvar ale nedokážu to upravit.
L'H se používat nesmí.
Díky za pomoc.
Offline
2.limita - odečtením a přičtením a^a v čitateli se získají 2 další limity
a^x - a^a
lim _________ a
x=>a x - a
x^a - a^a
lim _________
x=>a x - a
1.limita se s použitím vzpomínaného vzorce vyřeší na a^a . ln a,
mezikrokem je převedením čitatele na mocniny o základu e.
2.limita podobným způsobem na a . a^(a-1)
Celkově limita = a^a . ln a - a . a^(a-1) = a^a . (ln a - 1)
Offline
1.limita
využije se limity
ln (1 + x)
lim _________ = 1
x=>0 x
a že cos (a.0) = cos (b.0)=1
ln cos (ax) ln (1 + cos (ax) - 1)
lim _________ = __________________ =
x=>0 ln cos (bx) ln (1 + cos (bx) - 1)
ln (1 + cos (ax) - 1) cos (bx) - 1 cos (ax) - 1
lim _________________ . _________________ . _____________ =
x=>0 cos (ax) - 1 ln (1 + cos bx) - 1) cos (bx) - 1
1 - cos ax
a^2 . _________
(ax)^2 a^2
= 1 . 1/1 . lim ___________________ = _____
x=>0 1 - cos bx b^2
b^2 . _________
(bx)^2
Na konci se využilo limity
1 - cos x
lim _________ = 1/2.
x=>0 x^2
Offline
Díky za příspěvek, už v tom vidím ten postup. Jenom mi to nějak nevychází.
Ten první člen 1. limity mi vyšel správně, ale druhý mi vychází takto:
A 2. u druhé limity jenom prosím o ujasnění proč:
Nevidím kam se ztratilo to u a
Offline
To x u a^2 a b^2 se neztratilo, vzal jsem prostě člen 1 - cos (ax) = (-1).(cos (ax) -1) a rozšířil ho členem
a^2
______
(ax)^2
abych dostal člen
1 - cos (ax)
__________
(ax)^2
jehož limita (ax --> 0) je 1/2.
To samé ve jmenovateli s b.
Mohl jsem si to dovolit, protože takto zapsáno se a^2 zkrátí s a^2 a x^2 se zkrátí ve jmenovatelích.
To x se tedy neztratilo, přidal jsem ho tam spolu s "a" a členu (cos ax - 1) jsem "neublížil" :-)
Offline
2.limita
x^a - a^a e^(a.ln x) - e^)a.ln a) e^a(ln x - ln a) - 1
lim ___________ = ____________________ = lim [ e^(a.ln a) . ___________________ ] =
x-->a x - a x - a x-->a x - a
e^a(ln x - ln a) - 1 a . (ln x - ln a)
e^a.ln a . lim [ ________________ . __________________ ] =
x-->a a.(ln x - ln a) x - a
e^a(ln x - ln a) - 1 ln x - ln a
a^a . a . lim _____________________ . lim __________ = a. a^a . 1 . 1/a = a . a^(a-1)
x-->a a.(ln x - ln a) x-->a x - a
Limita
ln x - ln a ln x/a ln (1 + [(x/a) - 1])
lim __________ = lim ___________ = 1/a . lim _____________________ = 1/a . 1 = 1/a
x-->a x - a x-->a a . (x/a) - 1 x-->a x/a - 1
kde se využilo limity
ln (1+y)
lim ___________ = 1
x-->0 y
Offline
Už to všechno vidím! Moc si mi pomohl, díky.
Offline
Stránky: 1