Matematické Fórum

dna40747 · 07. 12. 2014 14:08

Ahoj počítám příklad
Příklad se má řešit pomocí integrálů.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/55541_dnpes.PNG

1. Graf je

2. Funkce je záporná, integrál je od (-4) do (1).

3. $integral_{-4}^{1}x^{2}-4+3x.dx$ Tímto si už nejsem jistý, (-3x) jsem změnil znaménko protože je funkce záporná.

4. Výsledek by byl potom -20.833j

Mám to tak správně?

marnes · 07. 12. 2014 14:35

↑ dna40747:
Meze integrálu jsou OK
Při výpočtu plochy musí být nejdříve funkce, která je "nahoře", což je -3x a pak mínus ta "spodní" což je x^2-4

Argcotgh x · 07. 12. 2014 15:06

Klasický příklad na Fubiniovu větu,

-4 < x < 1,

x^2 -4 < y < -3x

∫∫ dx dy = ∫ (od -4 do 1) ∫(od x^2 -4 do -3x) dy dx =

∫ (od -4 do 1) (-3x - x^2 + 4) dx =

[ -3/2 x^2 - 1/3 x^3 + 4 x ] (od -4 do 1) =

= -3/2 - 1/3 + 4
- (-3/2).16 -(-1/3).(-64) -4.(-4) =

-3/2 - 1/3 + 4 + 24 - 64/3 + 16 =

4 + 24 + 16 - (63/3) - 2/3 - 3/2 =

44 - 21 - 2/3 - 3/2 = 23 - 3/2 - 2/3 = 21 + 1/2 - 2/3 = 21,5 - 2/3 = 20,833 j^2.

Obsah plochy je cca 20,833 j^2.

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2014 14:08

obsah plochy omezené křivkami (integrály)

#2 07. 12. 2014 14:35

Re: obsah plochy omezené křivkami (integrály)

#3 07. 12. 2014 15:06

Re: obsah plochy omezené křivkami (integrály)

Zápatí