Matematické Fórum

rama27 · 08. 12. 2014 20:37

Ahoj, potřeboval bych poradit, jak dál:

V závislosti na parametru c najděte x, pro která platí:
$\log_2{x^{2}+c-3}$ $\in \langle1;3)$
Můj postup:
$1\le \log_2({x^{2}+c-3})<3$
$2\le x^{2}+c-3<8$
$\pm \sqrt{5-c}\le x<\pm \sqrt{11-c}$

Ukázal by mi někdo, prosím, jak dál? Nevím, jak mám teď vyšetřovat, kdy je c záporné.
Díky

jelena · 08. 12. 2014 23:50

Zdravím,

toto

$\pm \sqrt{5-c}\le x<\pm \sqrt{11-c}$

není dobrý přechod z $2\le x^{2}+c-3<8$ , můžeš jen na $5-c\le x^{2}<11-c$ , další už bys měl podrobně vyšetřovat, směs +/- tomu nepomůže
(+ ještě chybí podmínka pro argument logaritmu - předpokládám, že zadání je tak $\log_2({x^{2}+c-3})$ .

V tomto tématu jsou odkazy na úlohy tohoto typu, zkus projít - pokud se neposuneš, tak se ozvi. Ať se podaří.

rama27 · 09. 12. 2014 10:27

Tak dostal jsem se k tomuhle :) :
Podminka: $x^{2}>3-c$
$|x|>\sqrt{3-c}$

$5-c\le x^{2}<11-c$

Leva nerovnost:
$x^{2}\ge 5-c$
$c=5 .......x\in \mathbb{R}$
$c>5.........x\in \mathbb{R}$
$c<5........x\ge \sqrt{5-c}$

Prava nerovnost:
$x^{2}<11-c$
$c=11.........x\in \emptyset$
$c>11.........x\in \emptyset$
$c<11.........x<\sqrt{11-c}$

A nyni to dam dohromady + podminka:
$c\in (-\infty;5)......[\sqrt{5-c};\sqrt{11-c})$
$c\in [5;11).....x\in (\sqrt{3-c};\sqrt{11-c})$
$c\in [11;\infty )...... x\in \emptyset$

Je to spravne? :)

jelena · 09. 12. 2014 20:36 — Editoval jelena (09. 12. 2014 20:37)

↑ rama27:

asi bych to dělala trochu jinak. U všech nerovnic mám nerovnice kvadratické bez lineárního členu, např.
$x^{2}\ge 5-c$

souhlasím:
- pravá strana záporná, potom $c>5.........x\in \mathbb{R}$ (1),
- pravá strana nulová, potom $c=5 .......x\in \mathbb{R}$ (2),
Ale:
- pravá strana kladná, potom $c<5$ (3) a nerovnici $x^{2}\ge 5-c$ přepíší do $x^{2}-(5-c)\ge0$ a do součinového tvaru
$$x-\sqrt{5-c}$$x+\sqrt{5-c}$\ge0$ odsud $x\in $-\infty, -\sqrt{5-c}\rangle \cup \langle +\sqrt{5-c}\, ,+\infty$$

Obdobně u všech dalších nerovnic $x^{2}>3-c$ a $x^{2}<11-c$ . Potom pruník.

To bych řekla, že chybí ještě část řešení u každé nerovnice (zkus si představit některou kvadratickou, např $x^2<4$ ]. Jak se to jeví? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2014 20:37

nerovnice s parametrem

#2 08. 12. 2014 23:50

Re: nerovnice s parametrem

#3 09. 12. 2014 10:27

Re: nerovnice s parametrem

#4 09. 12. 2014 20:36 — Editoval jelena (09. 12. 2014 20:37)

Re: nerovnice s parametrem

Zápatí