Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
nedávno jsem začal studovat slabé prostory. Definice slabé () (quasi-) normy, která byla použita, je , kde , a je -konečný prostor s mírou. V jiném článku týkajícího se slabých jsem ovšem narazil na definici . Nějak jsem sám sebe přesvědčil, že jsou tyto (quasi-)normy skutečně ekvivalentní (dokonce, že se rovnají).
Včera jsem se rozhodl si konečně pořádně precizně dokázat, že
K mému nemilému překvapení jsem se ale zasekl a nejsem schopný to dokázat. Dokázal jsem si pouze, že (pokud ) a (pokud , ale nejsem schopný to použít k důkazu požadované rovnosti.
Platí ta rovnost vůbec? Případně, jsou tyto (quasi-)normy skutečně alespoň ekvivalentní? Pravděpodobně mi uchází něco snadného, ale po několika hodinách marných pokusů už jsem docela zoufalý a zdá se mi, že se stále "točím dokola"...
Děkuji za jakoukoliv pomoc!:)
Offline
Ahoj,
je třeba využít toho, že funkce a jsou equimeasurable (stejné distribuční funkce), že je nerostoucí, a pak zaměnit suprema:
.
Upozorňuju, že značí jednak proměnnou (abych zachoval tvoje značení) ale také Lebesgueovu míru na R.
Offline
Tak to skutečně bylo jednoduché:)
Děkuji moc za pomoc - takhle mě to nějak vůbec nenapadlo rozepsat, takže bych nad tím hloubal ještě dlouho.
Ještě jednou moc děkuji!
Offline
Tak jsem se s tím přesně setkal. Nejdříve s druhým vyjádřením, když jsem studoval obecné Lorentzovy prostory, a pak jsem narazil na první vyjádření. Ještě jednou děkuji za pomoc!
Offline