Matematické Fórum

smiley25 · 12. 12. 2014 22:46

Dobry den, nemuzu nejak vyresit tenhle priklad.podminka je, ze se nesmi pouzit l'hospitalovo pravidlo. Spis nez samotnej vysledek me zajima reseni. Predem dekuji. $\lim_{x\to1}\frac{2x^{3}+x^{2}-2x-1}{x^{2}+4x-5}$

Argcotgh x · 12. 12. 2014 23:09

Nejdřív vydělíš čitatele jmenovatelem - algoritmus dělení polynomu polynomem.

Dostaneš 2x - 7 - (36 x - 36)/(x^2 + 4x - 5) neboli 2x - 7 - 36 . (x-1)/(x^2 +4x -5)

Protože kvadratický trojčlen x^2 - 4x + 5 má dva reálné kořeny, 1 a (-5), lze jej rozložit na (x-1)*(x+5)

Teď můžeme vykrátit

x - 1 1
__________ = ____
(x-1)*(x+5) x+5

Celkem dostáváme 2*1 - 7*1 - 36 / (1+5) = 2 - 7 - 6 = - 11

Takhle nějak by to mělo vyjít, pokud jsem někde neudělal numerickou chybu.

Argcotgh x · 12. 12. 2014 23:17

To dělení polynomu polynomem:

2 x^3 + x^2 - 2x - 1 : x^2 + 4x - 5 = 2x - 7 + (36x-36)/(x^2 + 4x - 5)

-2x^3 - 8x^2+10x
7x^2+8x -1
- 7x^2+28x-35
36x-36

misaH · 12. 12. 2014 23:24 — Editoval misaH (12. 12. 2014 23:27)

↑ smiley25:

$\lim_{x\to1}\frac{2x^{3}+x^{2}-2x-1}{x^{2}+4x-5}=$

$=\lim_{x\to1}\frac{x^2 (2x+1)-(2x+1)}{(x-1)(x+5)}=$

$=\lim_{x\to1}\frac {(x^2-1)(2x+1)}{ (x-1)(x+5)}=$

$=\lim_{x\to1}\frac {(x-1)(x+1)(2x+1)}{(x-1)(x+5)}$