#1 14. 12. 2014 17:14
- Argcotgh x
- Příspěvky: 230
- Škola: MFF UK
- Pozice: student
- Reputace: 5
Lokální extrémy funkce - důkazy
Zdravím, mohl bych poprosit o kontrolu, jestli jsem došel ke správným závěrům? Díky
Dokažte, že funkce definovaná
a) exp(- 1/2 x^2) pro x ≠ 0
b) 0 pro x = 0
má v bodě 0 ostré lokální maximum,
a funkce
a) x.exp(- 1/2 x^2) pro x ≠ 0
b) 0 pro x = 0
nemá v bodě 0 lokální extrém.
1.funkce: funkce pro x jdoucí k nule jde k nule a v nule je "dodefinovaná". Derivace se taky blíží k nule a v nule mění znaménko z (-) na (+), mění se tedy z klesající na rostoucí a v nule má ostré lokální minimum (minimum by šlo dokázat z 2.derivace, ale již zde je vidět, že funkce se mění z klesající na rostoucí).
2.funkce: funkce je pro x z okolí nuly (dokonce pro všechna x (- ∞, + ∞)) rostoucí a prostá, nemůže tedy nabývat extrémy, ani v bodě 0.
Offline
#2 14. 12. 2014 21:51
Re: Lokální extrémy funkce - důkazy
Ahoj ↑ Argcotgh x:,
Ak prvu funkcia je definovana ako spojita funkcia, tak ma hodnotu 1, v bode 0. A v tom bode jej graf ma lokalne ostre localne maximum.
Podobne druha funkcia nema extremum v bode 0.
Co sa tyka jej grafu, ten je rastuci na (-1,1) ...
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 14. 12. 2014 22:42
- Argcotgh x
- Příspěvky: 230
- Škola: MFF UK
- Pozice: student
- Reputace: 5
Re: Lokální extrémy funkce - důkazy
Jé, už vidím zásadní chybu:
ty funkce mají být
1) exp(- 1/2 x^(-2)) pro x ≠ 0 (nebo exp(- 1/2 . 1/(x^2)))
2) x . exp (- 1/2 x^(-2)) pro x ≠ 0 (nebo x . exp(- 1/2 . 1/(x^2)))
V tom exponentu jsem se spletl ve znaménku - to x nemá být na druhou, ale na mínus druhou.
Pak už by uvedené závěry měly vycházet, tj.
Dokažte, že funkce definovaná
a) exp(- 1/2 x^(-2)) pro x ≠ 0
b) 0 pro x = 0
má v bodě 0 ostré lokální maximum,
a funkce
a) x.exp(- 1/2 x^(-2)) pro x ≠ 0
b) 0 pro x = 0
nemá v bodě 0 lokální extrém.
1.funkce: funkce pro x jdoucí k nule jde k nule a v nule je "dodefinovaná". Derivace se taky blíží k nule a v nule mění znaménko z (-) na (+), mění se tedy z klesající na rostoucí a v nule má ostré lokální minimum (minimum by šlo dokázat z 2.derivace, ale již zde je vidět, že funkce se mění z klesající na rostoucí).
2.funkce: funkce je pro x z okolí nuly (dokonce pro všechna x (- ∞, + ∞)) rostoucí a prostá, nemůže tedy nabývat extrémy, ani v bodě 0.
Teď už by to snad mělo být správně. Šlo prostě o to znaménko u x v exponentu.
Offline
#4 15. 12. 2014 07:11
Re: Lokální extrémy funkce - důkazy
Ahoj,
Prva funkcia,
ak je spojita v 0, tak aka je jej honota v 0?
Druha funkcia,
V okoly 0, lokalne mas pravdu, ale najviac na (-1,1)!
Vyuzi nejaky logiciel na grafy aby si overil tvoje uvahy.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline