Matematické Fórum

TerezaG · 27. 12. 2014 16:47

Ještě jednou dobrý den,
když už je mi jasný fundamentální systém a partikulární řešení, zasekla jsem se trochu při zjišťování koeficientů u partikulárního řešení.
Mám příklad:
$x''+9x=6cos3t$ , z char. rovnice mi vychází komplexní kořen: $\lambda _{1}=3i, \lambda _{2}=-3i$ , fundamentální systém je $(cos3t, sin3t)$
Partikulární řešení mi vychází jako: $X_{p}=t\cdot (Acos3t+Bsin3t)$ , pokud chci pak zjistit koeficienty A a B, tak udělám první a druhou derivaci tohoto partikulárního řešení a dosadím do původní nehomogenní rovnice.
Ať ale derivuji, jak derivuji, tak mi po dosazení vycházejí polynomy nultého stupně, což je v pořádku a mělo y to tak být, ale pletou se mi tam i polynomy prvního stupně, kde mi překáží to $t$ , kterým jsem násobila v původním nezderivovaném partikulárním řešení.

Pro ukázku, jak to u mě vypadá po dosazení: ... $-3Asin3t-3Asin3t-6tAcos3t+3Bcos3t+3Bcos3t-6tBsin3t+9(tAcos3t+tBsin3t)=6cos3t$
Mám udělat sestavu, tak, aby se rovnaly koeficienty u polynomů stejného stupně, tj, co je u sin dám k sobě, co je u cos dám k sobě... podle mě by se to, kde se vyskytuje $t^{1}$ mělo nějak vyrušit, ale nevím jak :(

Moc děkuji :)

Eratosthenes · 27. 12. 2014 18:50

ahoj ↑ TerezaG:,

mně to vyšlo jinak a to t opravdu vypadlo. Tvar X_p je OK. Překontroluj si derivace a když, tak napiš mezivýsledky - X'p, X''p, ať můžeme objevit chybu.

TerezaG · 27. 12. 2014 19:14

↑ Eratosthenes:
Dobře, tak já mám:
$X'_{p}=Acos3t+3t(-Asin3t)+Bsin3t+3t(Bcos3t)$ a $X''_{p}=-3Asin3t-3Asin3t-6tAcos3t+3Bcos3t+3Bcos3t-6tBsin3t$

Kde je chyba, fakt nevím, asi někde ve znaménku, ale nemůžu ji najít :/

Děkuji.

Eratosthenes · 27. 12. 2014 19:28

↑ TerezaG:

3*3 = ? :-)

TerezaG · 27. 12. 2014 19:32

↑ Eratosthenes:
Čekala jsem něco takového... :D
Já jsem si v tom množství už fakt nevšimla.. moc děkuji :) a omlouvám se :)
Alespoň vím, že zbytek byl správně :)

Eratosthenes · 27. 12. 2014 19:54

↑ TerezaG:

takové chyby se stávají. Mně třeba docela často :-)

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2014 16:47

Diferenciální rovnice druhého řádu - koeficienty

#2 27. 12. 2014 18:50

Re: Diferenciální rovnice druhého řádu - koeficienty

#3 27. 12. 2014 19:14

Re: Diferenciální rovnice druhého řádu - koeficienty

#4 27. 12. 2014 19:28

Re: Diferenciální rovnice druhého řádu - koeficienty

#5 27. 12. 2014 19:32

Re: Diferenciální rovnice druhého řádu - koeficienty

#6 27. 12. 2014 19:54

Re: Diferenciální rovnice druhého řádu - koeficienty

Zápatí