Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím, už se pěknou chvilku trápím s jedním příkladem a nemůžu ho rozlousknout.. Prosím o pomoc.
Zadání zní: Najděte všechny body C takové, že leží na přímce p: x-y-2=0 a trojúhelník ABC má obsah = 1. A[3,4], B[2,5].
Offline
↑ jelinekgreen:
Dobrý den. Obsah trojúhelníka o vrcholech A(3,4), B(3,5) a C(x,y) můžeme vyjádřit např. jako absolutní hodnotu determinantu:
Takže bych řekl, že z rovnice
můžeme spočítat x-ové souřadnice hledaných vrcholů C, k nim příslušné y-ové souřadnice dopočítat z rovnice dané přímky.
Offline
Ahoj,
obsah trojúhelníku je polovina obsahu rovnoběžníku. Obsah rovnoběžníku je dán vzorcem:
kde vektory u a v představují jeho nerovnoběžné strany.
Hledáš tedy bod
Jeden vektor již znáš
druhý vektor bude obsahovat neznámou:
Uděláš vektorový součin těchto dvou vektorů a velikost tohoto vektoru položíš 1. Nakonec vyjádříš c1 nebo c2 pomocí rovnice přímky, na které daný bod leží a dopočítáš zbylé výsledky..
Postup přes matice je ovšem též korektní, ale přijde mi že determinant u typu 3x3 je početně daleko delší.
Offline
Offline
↑ jelinekgreen:
a co ti brání si za tu třetí souřadnici dosadit v obou případech 0? Kdybychom to osekali, tak je pak obsah trojúhelníku, jehož dvě strany jsou vektory u a v roven:
Edit: ano, jedna polovina tam skutečně je.
Offline
↑ jelinekgreen:
To chodíš do matematickej triedy, keď rátate determinanty?
Offline
↑ Jj:
Tento výpočet mi vyhodil graficky odpovídající řešení. (asi - těžko se to odhaduje..) Ale řešení existují každopádně 2 a nevím, kde v tomhle postupu narazit na nějaké plus/minus...
Ale každopádně děkuju :)
Offline
↑ misaH:
Do prváku na výšce, ale tohle mi přišlo středoškolské. Teda až na ten fakt, že mi to nejde :D Ale doufal jsem v jednodušší postup. Resp. já se dopracoval k druhému výsledku středoškolsky, ale taky tam nevidím prostor pro získání druhého bodu C
Offline
↑ jelinekgreen:
Aha.
Freedy má s tým obsahom pravdu.
Ja by som to robila úplne natvrdo.
Zistila vzdialenosť AB, vyrátala výšku trojuholníka z obsahu a zistila rovnice rovnobežiek s AB v príslušnej vzdialenosti.
No a priesečníky rovnobežiek s danou priamkou.
Ale je to zdĺhavé a asi ozaj existujú omnoho elegantnejšie riešenia.
Offline
↑ Freedy:
Pokud dosadím za zetové souřadnice nulu. Bude nula i ve třetím řádku/třetím sloupci determinantu a tím pádem dostanu ?
Offline
Tadyhle jsem ofotil dva postupy. Jeden od Jj a spodní ode mně. Každý ale spočítá jen jeden ze dvou správných postupů. Zajímalo by mě, kde v těch postupech, ty opačné výsledky ztratily. Při testu nebude čas nad tím takhle hluboce hloubat a uvažovat, který výpočet vypustí jaký výsledek :/
http://postimg.org/image/6cvfe4fdb/
Offline
Ahoj, je smutné, že někdo, kdo pracuje s maticemi, ani netuší, jak vypadá vektorový součin. Nicméně, hodně zdaru při počítání s maticemi, když vůbec netušíš jak fungují, tak je potom zbytečné s nimi počítat.
Offline
↑ Freedy:
My jsme si vektorový součin definovali takto: http://postimg.org/image/439gzdr6x/
Mně na první pohled připadá, že dosazením za zetové souřadnice se na místě "k" objeví nula. Ale je samozřejmě možné, že se pletu. Vlastně právě proto se tady ptám! A jestli je něco smutného, tak ne to, že já něčemu nerozumím, ale že tobě to stojí za posměšek.
Offline
Dobře, tak to můžeme zkusit jinak. Co to je vektorový součin? Jaký vektor vznikne vektorovým součinem dvou nekolineárních vektorů?
Offline
↑ Freedy:
Pro mě je to číslo, které získám jako determinant matice - viz odkaz. Vektorovým součinem vznikne nový vektor, kolmý na oba původní.
Offline
V tom případě, jak může být z-ová souřadnice nulová, jestliže tento vektor má být kolmý na dva vektory ležící v rovině z = 0 ?
Offline
To nemůže.. Ale přemýšlím, jak to teda povyplňovat ten determinant. Resp. jestliže je výsledkem vektor v=(i,j,k), tak vyjde ?
A velikost tohoto vektoru tedy položím rovnu jedné?
Offline
Nevím, já se do matic nebudu pouštět.
Já znám vektorový součin jako:
Ty máš body [3,4] a [2,5] a přímku x-y-2=0 a hledáš bod C[c1,c2] tak, aby byl obsah trojúhelníku ABC 1.
Vektor
Vektor
vektorový součin po vynásobení -1 dostáváme:
velikost tohoto vektoru je:
ta velikost má být rovna 1 tudíž:
po umocnění
Bod leží na přímce x - y - 2 = 0. Tudíž platí . Dosadíš do rovnosti výše a dostáváš:
a tedy
PS: děkuji za zápornou reputaci.
Offline
↑ Freedy:
Jo. Chápu. Díky moc :)) Přece jenom jsem bojoval s tím vektorovým součinem. Tam se musí ještě za ty i/j/k dosadit orty a pak se to převede teprve na konečný vektor.. Každopádně ani teď na mě tenhle případ nepůsobí úplně triviálně.
Akorát ještě: můžu postupovat takto?
Tenhle postup mi vyhodí sice správný výsledek, ale zase jen jeden. Kde přesně se tam, prosím, ten druhý výsledek ztrácí?
Offline
↑ misaH:
Ano, já jsem potom uvažoval , akorát že jsem tam udělal početní chybu a dostal se tak na stejný výsledek. Takhle už získávám oba. A přijde mi to teda poměrně jednodušší.
Takže ještě jednou všem moc děkuji za pomoc :)
Offline