Matematické Fórum

Schnappi · 26. 02. 2014 19:28

Zdravím :) Riešim si maturitu z matematiky z r. 2010 a neviem si rady s jedným príkladom z pravdepodobnosti takže: Po vystriedaní si na striedačke náhodne sadlo vedľa seba päť hokejistov. Aká je pravdepodobnosť, že dvaja najlepší strelci z tejto pätice budú sedieť vedľa seba? Možnosti: a) 0,8; b) 0,4; c) 0,2; d) 0,1; e) 0,05. Pravdepodobnosť sa vyráta ako počet všetkých možností / počet hľadaných možností. Počet všetkých možností by mal byť 5! a počet hľadaných možností 8. Výsledná pravdepodobnosť potom = 1/15 (0,0666...). Potom som to riešil pomocou kombinatoriky, kde počet všetkých kombinácii by mal byť 8*3!. Keďže vyberám jednu možnosť zo všetkých tak 1/(8*3!)=0,0208333..., tiež zle. Kde som spravil chybu? Za každú odpoveď a vysvetlenie ďakujem.

Arabela · 26. 02. 2014 20:16

Ahoj ↑ Schnappi:,
predovšetkým máš ten podiel na začiatku zapísaný "prevrátene" (hoci zjavne potom už v tom chybu nerobíš).
$P(A)=\frac{m}{n}$ , kde m je počet prípadov sledovanému javu priaznivých a n počet všetkých prípadov, ktoré môžu nastať. Táto (Laplaceova) definícia pravdepodobnosti náhodného javu sa dá použiť vždy, ak sú všetky prípady, ktoré môžu nastať, "rovnako možné".
V tomto prípade si správne určil menovateľa zlomku, je to 5! (počet spôsobov, ako usporiadať 5 rozlíšiteľných prvkov vedľa seba).
Všimnime si čitateľ. Nech hokejisti sú A, B, C, D, E, z nich dvaja najlepší nech sú A, B.
Vyhovujúce rozsadenia sú
A B X X X .... 3! možností
X A B X X .... 3! možností
X X A B X .... 3! možností
X X X A B .... 3! možností,
resp. ešte raz toľko, keď zamenime dvojicu AB dvojicou BA.
Takže v čitateli máme tých 8.3!
Celkove
$P(A)=\frac{8.3!}{5!}=0,4$

Schnappi · 26. 02. 2014 22:27

↑ Arabela:
Ano ano, tam som sa len v texte pomýlil. Každopádne ďakujem, pochopil som :)

petrik_ch · 11. 01. 2015 21:31

↑ Arabela:

Podla mna spravnejsia je uvaha povazovat v citateli tych dvoch kamaratov za jedneho "hraca" ; riesenie je potom za minutovu uvahu 2*4!/5! = 0.4 ; Ta dvojka je kvoli termuatcii AB a BA

http://www.hackmath.net/cz/priklad/1320

misaH · 11. 01. 2015 22:16

↑ petrik_ch:

Správnejšia?

Snáď možná.

Zadávateľ čosi naznačil, Arabela vychádzala určite z toho.

Čo je pre jedného minútka, druhý nemusí vôbec pochopiť.

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2014 19:28

Pravdepodobnosť (maturitný príklad z r. 2010)

#2 26. 02. 2014 20:16

Re: Pravdepodobnosť (maturitný príklad z r. 2010)

#3 26. 02. 2014 22:27

Re: Pravdepodobnosť (maturitný príklad z r. 2010)

#4 11. 01. 2015 21:31

Re: Pravdepodobnosť (maturitný príklad z r. 2010)

#5 11. 01. 2015 22:16

Re: Pravdepodobnosť (maturitný príklad z r. 2010)

Zápatí