Matematické Fórum

MaxDJs · 12. 01. 2015 02:58 — Editoval MaxDJs (12. 01. 2015 03:04)

1)
Bod R symetricky k P podle roviny
P [-4,5,8]
p: 3x - 3y -4z + 25 = 0

2)
Najděte symetricky bod bodu X[3,4,2] podle primky, na ktere lezi A[2,3,-3] a B[-4,1,-7].

Mohl by mi někdo poradit jak postupovat?

U 2) vím, že mám postupovat tak, že mám začít proložením bodu a přímky rovinou. Ale vůbec nevím jak postupovat.

Díky moc za odpověĎ

marnes · 12. 01. 2015 08:38

↑ MaxDJs:

1)
Bod R symetricky k P podle roviny
P [-4,5,8]
p: 3x - 3y -4z + 25 = 0

Normálový vektor roviny je směrovým vektorem všech kolmých přímek
Napíšeš rovnici kolmé přímky procházející bodem P, určíš průsečík - třeba S.
Tento bod S je středem úsečky RP

marnes · 12. 01. 2015 08:41

↑ MaxDJs:

2)
Najděte symetricky bod bodu X[3,4,2] podle primky, na ktere lezi A[2,3,-3] a B[-4,1,-7].

Směrový vektor přímky AB je normálovým vektorem všech kolmých rovin.
Napíšeš rovnici roviny kolmé k AB procházející bodem X.
Určíš průsečík vytvořené roviny a přímky AB - třeba S.
Symetrický bod třeba Y. S je třed XY.

V obou příkladech je dobré si načrtnout obrázek

MaxDJs · 12. 01. 2015 09:46

↑ marnes:

Takže u obou ten střed S vynásobím dvěma a mám symetrický bod, když je to střed XY/RP?

marnes · 12. 01. 2015 09:52

↑ MaxDJs:
To asi ne.
Platí $S=\frac{X+Y}{2}$ a z této rovnice určíš hledaný bod. Samozřejmě pro každou souřadnici zvlášť.

MaxDJs · 12. 01. 2015 10:30

↑ marnes:

Díky moc za rady

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2015 02:58 — Editoval MaxDJs (12. 01. 2015 03:04)

Symetrický bod bodu podle roviny/přímky

#2 12. 01. 2015 08:38

Re: Symetrický bod bodu podle roviny/přímky

#3 12. 01. 2015 08:41

Re: Symetrický bod bodu podle roviny/přímky

#4 12. 01. 2015 09:46

Re: Symetrický bod bodu podle roviny/přímky

#5 12. 01. 2015 09:52

Re: Symetrický bod bodu podle roviny/přímky

#6 12. 01. 2015 10:30

Re: Symetrický bod bodu podle roviny/přímky

Zápatí