Matematické Fórum

freespace · 15. 01. 2015 13:08

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/23172_dotaz.jpg

Na nejakych strankach jsem nasel jednoduchy vyraz na upravu. Pustil jsem se do nej podle toho co si ze stredni pamatuju. A je to uz 20 let co tam nejsem. Jenze sem se zasekl. V podstate mam stejny vyraz jako autor, modra bublina v jeho postupu a rovnez modra i v mem postupu. Jenze on potom vytkne -1 z citatele i jmenovatele prave casti zlomku. To kdyz udelam se svym zapisem, tak rozhodne nic nezkratim. Leda kdybych vytknul v mem pripade jenom z citatele -1, tak mam razem vysledek. Takze se tazi, jak autor prisel na to co ma v cervene bubline a jake je pravidlo pri vytykani -1? Musim vzdy vytknout z citatele i jmenovatele nebo jak potrebuju, bud z citatele nebo ze jmenovatele? Nevim, kde delam chybu.
Diky za radu.

Cheop · 15. 01. 2015 13:35

↑ freespace:
Tu mínus 1 musíš vytknout jak z čitatele tak z jmenovatele. Tím zajištíš, že se ti hodnota zlomku nezmění,
protože pokud bys - 1 vytkl jen z čitatele resp. jen ze jmenovatele, pak měníš původní hodnotu zlomku.

freespace · 15. 01. 2015 13:53

↑ Cheop:
Myslel jsem si to, v tom pripade kdyz vytknu -1 z citatele i jmenovatele modre bubliny meho postupu, tak se nemuzu dostat k vysledku.

misaH · 15. 01. 2015 14:01 — Editoval misaH (15. 01. 2015 14:07)

↑ freespace:

Ale tá $-1$ sa vyjme iba raz, aby sa mohla zátvorka vykrátiť.

$(b-a)=-1 (a-b)$

Tým pádom bude v čitateli $-b$ miesto $b$ .
_______________

Je rozdiel v y ň a ť číslo -1 a r o z š í r i ť číslom -1, aj keď efekt je ten istý.

Správnosť úpravy sa dá overiť dosadením čísel miesto písmen (premenných) do zadania aj do výsledku.

Rumburak

↑ freespace:

Jiné vysvětlení výrazu v "červené bublině":

$\frac {b}{b-a} =\frac {-1}{-1} \cdot \frac {b}{b-a} = \frac {(-1)b}{(-1)(b-a)} = \frac{-b}{a-b}$ .

Pro vytýkání (-1) z polynomu platí stejná pravidla jako pro vytýkání kteréhokoliv čísla $c \ne 0$ .
Obecně využíváme toho, že $c \cdot c^{-1} = 1$ , a upravujeme, např.:

$A+B = 1\cdot(A+B) =(c \cdot c^{-1}) \cdot(A+B) = c \cdot (c^{-1} \cdot(A+B)) = \\= c \cdot (c^{-1}\cdot A + c^{-1}\cdot B) = c\cdot $\frac{A}{c} + \frac{B}{c}$$ .

Případ $c = -1$ je ovšem význačný tím, že navíc $c^{-1} = c$ (tuto vlastnost mají pouze $c \in \{1, -1\}$ ) ,
takže v tomto případě dostáváme

$A + B = (-1) \cdot ((-1)\cdot A + (-1)\cdot B) = -(-A - B)$ .

Není to v rozporu z předchozím obecným postupem, je to jeho zvláštní případ.

freespace · 15. 01. 2015 18:28

Takze diky Vam vsem! Neco jsem pochopil, mozna take nic. Na radu misaH jsem si dosazoval cisla do svych pokusu abych mel jistotu, ze jsem tam, kde bych mel byt.
Takze zapis $\frac {a-b}{a+b}\cdot \frac {b}{b-a}$ je stejny jako zapis $\frac {(a-b)\cdot b}{(a+b)\cdot (b-a)}$ nepletu-li se. Prvni pripad je jednoduchy, naprosto ho chapu, je uvedeno v prvnim prispevku. Z praveho zlomku vytknu $-1$ a mam $\frac {a-b}{a+b}\cdot \frac {-b}{-b+a}$ coz se mi krasne pokrati a vysledek je $\frac {-b}{a+b}$

Problem mam s tou druhou variantou $\frac {(a-b)\cdot b}{(a+b)\cdot (b-a)}$ Zde kdyz vytknu $-1$ nebo roznasobim zlomek $-1$ , nejsem si jist co v tomto pripade vlastne delam, tak mam tento vysledek $\frac {(-a+b)\cdot -b}{(-a-b)\cdot (-b+a)}$ coz dokazu akorat roznasobit a ziskam $\frac {ab- b^{2}}{-a^{2}+b^{2}}$ ale jak z tohoto ziskam ten krasny vyraz $\frac {-b}{a+b}$ to nevim.
Chapu ze matematika je take o vhodne zvolenem postupui, ale nechapu, proc se musim zaseknout na male nasobilce :-(

misaH · 15. 01. 2015 18:42 — Editoval misaH (15. 01. 2015 18:44)

$\frac {(a-b)\cdot b}{(a+b)\cdot (b-a)}$

Z horného nevyplýva dolné.

$\frac {(-a+b)\cdot -b}{(-a-b)\cdot (-b+a)}$

V čitateli treba násobiť iba raz - Ty násobíš číslom -1 aj prvú zátvorku, aj b.
V skutočnosti treba násobiť buď jedno alebo druhé.

2.3.4=6.4=24 ... dvojkou násobíš len trojku, nie aj 4 alebo 2.3.4=8.3=24

-1 (a-b).b = (b-a).b alebo -1 (a-b).b=(a-b). (-b)

freespace · 15. 01. 2015 19:46

↑ misaH:
No jasne, uz sem to pochopil. Me zmatlo, ze mi to porad vychazi kdyz jsem si tam dosazoval, ale neuvedomil jsem si, ze tou $-1$ jsem to v citateli a jmenovateli roznasobil vzdy 2x. Proto mi to vychazelo, ale zjednoduseni se nekonalo :-)

Rumburak · 16. 01. 2015 10:34

↑ freespace:

Při četbě Tvých příspěvků vtomto vlákně jsem si občas nebyl jist, co máš na mysli. Je to tím, že určitou terminogii
často používáš na nesprávném místě.

I. ROZNÁSOBIT (něčím) můžeme nějaký mnohočlen - například postup

$c(A + B) = cA + cB$ ,

v němž výpočet jde ve směru $\rightarrow$ , vyjadřuje roznásobení dvojčlenu $A + B$ (proměnnou resp. konstantou $c$ ).
Postupujeme-li v obráceném směru, pak říkáme, že jsme z $cA + cB$ VYTKLI $c$ .

II. Přechod od zlomku $\frac{A}{B}$ ke zlomku $\frac{cA}{cB}$ (za přdpokladu $B \ne 0 \ne c$ ) se nazývá ROZŚÍŘENÍ zlomku $\frac{A}{B}$
(proměnnou resp. konstantou $c$ ). Postup obráceným směrem je KRÁCENÍ zlomku.

"Roznásobení zlomku" je pojem, který se v matematice nepoužívá.

freespace · 16. 01. 2015 19:41

↑ Rumburak:
Jojo, rozumim, uz se mi to v hlave srovnalo. Mel jsem problem s rozsirenim zlomku zlomkem $\frac {-1}{-1}$ Jelikoz se pri vytikani vzdy vytyka z kazde zavorky / nebo jak mam nazvat jednotlivy clen zapisu ve zlomku/ tak jsem si myslel, ze pri rozsirovani musim taky kazdou zavorku rozsirit cislem -1. Mozna to pisu dost blbe, ale verim, ze jsem to jiz pochopil, protoze dalsi priklady jsem zvladnul a i jsem jim rozumel. Jeste jednou diky. Urcite se jeste ozvu s necim komplikovanejsim. Mam rad matematiku, fascinuje me a rad bych pochopil jeji nejhlubsi zaklady. Napriklad jsem porad nemohl pochopit, jak se jako zjevil logaritmus, az jsem zjistil, ze je to funkce inverzni k exponencionalni funkci a hned bylo vse mnohom jasnejsi :-)

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2015 13:08

uprava vyrazu, vytykani -1

#2 15. 01. 2015 13:35

Re: uprava vyrazu, vytykani -1

#3 15. 01. 2015 13:53

Re: uprava vyrazu, vytykani -1

#4 15. 01. 2015 14:01 — Editoval misaH (15. 01. 2015 14:07)

Re: uprava vyrazu, vytykani -1

#5 15. 01. 2015 14:05 Příspěvek uživatele Jan Jícha byl skryt uživatelem Jan Jícha. Důvod: 2late

#6 15. 01. 2015 14:21 — Editoval Rumburak (15. 01. 2015 14:30)

Re: uprava vyrazu, vytykani -1

#7 15. 01. 2015 18:28

Re: uprava vyrazu, vytykani -1

#8 15. 01. 2015 18:42 — Editoval misaH (15. 01. 2015 18:44)

Re: uprava vyrazu, vytykani -1

#9 15. 01. 2015 19:46

Re: uprava vyrazu, vytykani -1

#10 16. 01. 2015 10:34

Re: uprava vyrazu, vytykani -1

#11 16. 01. 2015 19:41

Re: uprava vyrazu, vytykani -1

Zápatí