Matematické Fórum

gallflower · 15. 01. 2015 15:46

Ahoj.potřebovala bych pomocí s následujícími případy.Hodilo by se mi nějaké vysvětlení,jelikož jsem na tuto látku chyběla.Děkuji moc :)
$3^{x-1}-10=26.3^{x-2}-1$
$2^{2x+3}-17.2^{x}+2=0$
$4^{x}+2^{x+1}-80=0$
$2^{x+3}-7=13.2^{x-1}+5$
$3^{x}=7$

vlado_bb

↑ gallflower:Aku ucebnicu pouzivas? Nepomohla? V com bol problem? Hlavne pokial ide o poslednu ulohu, tu mas celkom iste (aj ked mozno nie priamo s cislami 3 a 7) vyriesenu v ucebnici, na tej istej strane, kde je definicia logaritmu.

gallflower · 15. 01. 2015 15:57

↑ vlado_bb: právě že my žádnou učebnici nepoužíváme tak jsem zkoušela najít nějaké podobné příklady na internetu ale moc jsem nepochodila hlavně nevím co dělat s tím rozkladem čísel když je třeba 4^{x} co s tím dělat po tom rozkladu.

vlado_bb · 15. 01. 2015 15:59

↑ gallflower:V kazdom pripade si nejaku literaturu zozen, bez toho sa nepohnes. $4^x = (2^2)^x$ .

gallflower · 15. 01. 2015 16:04

↑ vlado_bb: aha tak takhle děkuju moc a potom se to nějak vytýká?

vulkan66 · 15. 01. 2015 16:24

Jestli myslíš příklad $4^{x}+2^{x+1}-80=0$ tak můžeš zkusit třeba substituci $y=2^{x}$

gallflower · 15. 01. 2015 16:28

↑ vlado_bb: $2^{x}+2^{x}.2=80$ je to tak? A jak se zbavím tech dvojek?

gallflower · 15. 01. 2015 16:31

↑ gallflower: chybí mi tam $2^{2x}$ ze začátku

vulkan66 · 15. 01. 2015 16:33

↑ gallflower:

Ale takhle se nepohneš dál. Substituce $y=2^{x}$ pomůže.

zdenek1 · 15. 01. 2015 16:34

↑ gallflower:
$4^{x}+2^{x+1}-80=0$
$(2^x)^2+2\cdot2^x-80=0$ , $2^x=y$
$y^2+2y-80=0$
atd.

gallflower · 15. 01. 2015 16:37

↑ vulkan66: děkuji :) ale nechápu jak mám nahradit $2^{x+1}$ to +1 to tam znovu dam ti y nebo jak se to zobrazí?

vulkan66 · 15. 01. 2015 16:38

↑ gallflower:
$2^{x+1}=2\cdot 2^{x}$

gallflower · 15. 01. 2015 16:39

↑ zdenek1: děkuji moc už to chápu :)

gallflower · 15. 01. 2015 16:42

↑ vulkan66: děkuji moc :) můžu se prosím ještě zeptat ohledně toho nasobeni např $26.3^{x-2}$ co udělám s tou 26?

vulkan66

↑ gallflower:

S tou nic neuděláš. V první řadě bych vynásobil rovnici $3^{2}$ .

gallflower · 15. 01. 2015 17:08

↑ vulkan66: omlouvám se, ale jak vynasobit $3^{2}$ ?

vulkan66

Prostě celou rovnici vynásob $9$ , to si ale napiš napiš jako $3^{2}$ abys podle pravidla $a^{x+y}=a^{x}a^{y}$ upravila a zbyde ti všude jenom $3^{x}$

gallflower · 15. 01. 2015 17:30

↑ vulkan66: jakože $3^{2x+2}$ atd?

vulkan66 · 15. 01. 2015 17:44

↑ gallflower:
To ne. Já být tebou, tak se nejdřív naučím pracovat s mocninama, než začnu řešit rovnice.

$3^{x-1}-10=26.3^{x-2}-1$
$3^{x-1}\cdot 3^{2}-90=26.3^{x-2}\cdot 3^{2}-9$
$3^{x+1}-90=26.3^{x}-9$
$3\cdot 3^{x}-90=26.3^{x}-9$
Dál už je to jednoduché, na jednu stranu všechno s x, na druhou čísla.

Sergejevicz · 15. 01. 2015 18:03

Existuje knížka od Josefa Poláka, jmenuje se Přehled středoškolské matematiky, nakladatelství Prometheus tuším. Od toho tuším samého nakladatelství existuje taky celá série podrobnějších učebnic z oblastí středoškolské matematiky.

U exponenciálních rovnic se používají pravidla pro počítání s mocninami, kterými se vyjádří nejjednodušší exponenciální členy, viz různé rady výše. Pak se buď substiuuje za exponenciální člen, to v případě, že se v rovnici vyskytuje jen takový člen se stejným základem. Pokud se vyskytuje výce členů s různými základy, dá se jeden základ zvolit jako a ostatní členy na člen se zvoleným základem převést pravidly pro počítání s logaritmy. Pak se také může stát, že rovnice bude obsahovat právě dva exponenciální členy, že když se každý dá na jednu stranu, má rovnice tvar "základ_1 na (něco s x)_1 = základ_2 na (něco s x)_2". Je-li základ_1 rovný záladu_2, stačí porovnat ty něca a vypočítat tak x. Různi-li se základy, je třeba logaritmovat rovnici logaritmem při základu_1 nebo základu_2, následně pak použít pravidla pro počítání s logaritmy. Je toho možná celkem balík, nikdy jsem si to nijak nealgoritmizoval jako celek, vždycky v každém případě jsem se nějak rozhodl. Pokud by byl zájem, ujasnil bych to, nebo bych uveřejnil aspoň nějaké typové případy.

Sergejevicz · 15. 01. 2015 18:05

Pozor u nerovnic - tam nejde jen tak porovnat exponenty, jsem-li v situaci "základ na něco $stejný základ na něco jiného", kde symbol$ je nějaká nerovnost. Nerovnost se při přechodu k porovnání exponentů zachovává resp. otáčí, je-li základ větší resp. menší než 1.

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2015 15:46

Exponenciální rovnice

#2 15. 01. 2015 15:51 — Editoval vlado_bb (15. 01. 2015 15:53)

Re: Exponenciální rovnice

#3 15. 01. 2015 15:57

Re: Exponenciální rovnice

#4 15. 01. 2015 15:59

Re: Exponenciální rovnice

#5 15. 01. 2015 16:04

Re: Exponenciální rovnice

#6 15. 01. 2015 16:24

Re: Exponenciální rovnice

#7 15. 01. 2015 16:28

Re: Exponenciální rovnice

#8 15. 01. 2015 16:31

Re: Exponenciální rovnice

#9 15. 01. 2015 16:33

Re: Exponenciální rovnice

#10 15. 01. 2015 16:34

Re: Exponenciální rovnice

#11 15. 01. 2015 16:37

Re: Exponenciální rovnice

#12 15. 01. 2015 16:38

Re: Exponenciální rovnice

#13 15. 01. 2015 16:39

Re: Exponenciální rovnice

#14 15. 01. 2015 16:42

Re: Exponenciální rovnice

#15 15. 01. 2015 17:00 — Editoval vulkan66 (15. 01. 2015 17:30)

Re: Exponenciální rovnice

#16 15. 01. 2015 17:08

Re: Exponenciální rovnice

#17 15. 01. 2015 17:17 — Editoval vulkan66 (15. 01. 2015 17:34)

Re: Exponenciální rovnice

#18 15. 01. 2015 17:30

Re: Exponenciální rovnice

#19 15. 01. 2015 17:44

Re: Exponenciální rovnice

#20 15. 01. 2015 18:03

Re: Exponenciální rovnice

#21 15. 01. 2015 18:05

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí