Matematické Fórum

randyram · 17. 01. 2015 17:08

dobrý den, mám vypracovat relaci na množině Z která je dána tím ,že při dělení 4mi vycházejí stejné zbytky a mám . Dokazat, že jde o relaci ekvivalence a rozdělit ji do zbytkových tříd. Nevím si stím rady snažil jsem se prostudovat příklady které se zde řešili a pořad nevím. Díky za odpověď

vlado_bb · 17. 01. 2015 17:16

↑ randyram:Tak zacnime postupne, najprv je treba aby si rozumel, co je to za relaciu. Takze - napis mi aspon 3 cisla ktore su v relacii s cislom 5.

randyram · 17. 01. 2015 17:22

↑ vlado_bb: Tak třeba 1,3,7

vlado_bb · 17. 01. 2015 17:41

↑ randyram:Preco je podla teba cislo 5 v relacii s cislom 3?

randyram · 17. 01. 2015 17:43

↑ vlado_bb: Tak ja si myslím ,že když mam relaci tudíž to je v nějakém vztahu s množinou což jsem usoudil že muže být s množinou lichých čísel .

vlado_bb · 17. 01. 2015 17:44

↑ randyram:Nie, lepsie si precitaj text svojej ulohy.

Sergejevicz · 17. 01. 2015 17:47

Stejná otázka i na číslo 7. Já myslím, že totiž ani 3, ani 7 není v relaci s 5, protože po dělení ani jednoho z nich čtyřmi nedostanu stejný zbytek jako po dělení pětky čtyřmi.

vlado_bb · 17. 01. 2015 17:50

↑ Sergejevicz:Ved ho nechaj, on na to pride!!!!

randyram · 17. 01. 2015 17:52

↑ vlado_bb: Ted jsem zmatenej :) jestli to chápu tak kdyz vydelim 5 čtyřma vyjde mi zbytek 1,25 takže mam hledat čísla která mají zbytek 1,25 ?

randyram · 17. 01. 2015 17:54

takže 5,9,13,17,...

vlado_bb · 17. 01. 2015 17:58

↑ randyram:Delenie so zvyskom si mal na zakladnej skole, spomen si, ako ste to robili. Ak vydelim 5 styrmi, zvysok je jedna. Podobne pri cislach 9, 13, 17, 21, atd, takze sme na dobrej ceste. Takze uz je asi jasne, ktore dvojice cisel su navzajom v relacii. No a my mame ukazat, ze tato relacia je ekvivalencia. To znamena, ze musi mat tri vlastnosti - vies ake???

randyram · 17. 01. 2015 18:00

↑ vlado_bb: Reflexivní ,symetrická a tranzitivní

vlado_bb · 17. 01. 2015 18:01

↑ randyram:Super. Najlahsie je to ako obycajne s reflexivnostou, skusis? Co treba dokazat?

randyram · 17. 01. 2015 18:09

↑ vlado_bb: tak kdyby to bylo číselně bylo by to lehké. Reflexivnost je že (např. X) je X v relaci také z X. a u dělitelnosti reflexivnost platí protože číslo je dělitelné samo sebou.

vlado_bb

↑ randyram:Asi sa celkom nerozumieme. Relacia $R$ je na mnozine $X$ reflexivna, ak ..... ako ste to mali definovane?

Chvilu budem mimo, ozvem sa ti este vecer, ak bude treba.

randyram

$\forall x\varepsilon M:xRx$
super zatim díky , zkusim zatim přijít na ty důkazy .

Sergejevicz · 17. 01. 2015 18:30

No jo no - zbytek holt není podíl, no :-).

randyram · 17. 01. 2015 18:40

↑ Sergejevicz: R- (5,5)
S- (5,9),(9,5)
T- (5,9) ,(9,13),(5,13)
takže je to relace ekvivalence.

vlado_bb · 17. 01. 2015 20:23

↑ randyram:No, ak ti to uz je jasne, tak v poriadku, dufam ze chapes, ze to, co uvadzas, su konkretne priklady a nie dokaz.

randyram · 17. 01. 2015 20:30

↑ vlado_bb:No chápu to na konkretních číslech ale všeobecně nevim jak to napsat potreboval bych stím poradit

vlado_bb · 18. 01. 2015 09:37

↑ randyram:Ak je to este aktualne, velmi by pomohlo, keby si prisiel na jednu vec - cisla $a,b$ su v relacii (tej nasej, o ktorej je tato uloha), prave vtedy, ked ich rozdiel $a-b$ je .... aky?

randyram · 18. 01. 2015 10:05

↑ vlado_bb:Když jejich rozdíl je dělitelný čtyřmi ?

vlado_bb

↑ randyram:Presne tak. Teraz uz bude dokaz jednoduchy. Ja skusim reflexivitu, ty skus symetriu. Relaciu z ulohy oznacime ako $R$ .

Reflexivita: Nech $a \in Z$ . Chceme dokazat, ze $aRa$ . To je ale ekvivalentne so skutocnostou, ze $a-a$ je delitelne styrmi. Lenze $a-a=0$ a nula delitelna styrmi je. Tym sme ukazali, ze $R$ je reflexivna.

Tak teraz ty, symetria:

randyram · 18. 01. 2015 10:38

tak symetrie je $aRb\Rightarrow bRa$ ale nevim jak to dokázat

vlado_bb · 18. 01. 2015 10:40

↑ randyram:Podobne ako som ja dokazal reflexivitu, vyuzi to, ze $aRb$ je ekvivalentne tomu, ze $a-b$ je delitelne styrmi.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2015 17:08

Relace

#2 17. 01. 2015 17:16

Re: Relace

#3 17. 01. 2015 17:22

Re: Relace

#4 17. 01. 2015 17:41

Re: Relace

#5 17. 01. 2015 17:43

Re: Relace

#6 17. 01. 2015 17:44

Re: Relace

#7 17. 01. 2015 17:47

Re: Relace

#8 17. 01. 2015 17:50

Re: Relace

#9 17. 01. 2015 17:52

Re: Relace

#10 17. 01. 2015 17:54

Re: Relace

#11 17. 01. 2015 17:58

Re: Relace

#12 17. 01. 2015 18:00

Re: Relace

#13 17. 01. 2015 18:01

Re: Relace

#14 17. 01. 2015 18:09

Re: Relace

#15 17. 01. 2015 18:15 — Editoval vlado_bb (17. 01. 2015 18:17)

Re: Relace

#16 17. 01. 2015 18:17 — Editoval randyram (17. 01. 2015 18:20)

Re: Relace

#17 17. 01. 2015 18:30

Re: Relace

#18 17. 01. 2015 18:40

Re: Relace

#19 17. 01. 2015 20:23

Re: Relace

#20 17. 01. 2015 20:30

Re: Relace

#21 18. 01. 2015 09:37

Re: Relace

#22 18. 01. 2015 10:05

Re: Relace

#23 18. 01. 2015 10:25 — Editoval vlado_bb (18. 01. 2015 10:25)

Re: Relace

#24 18. 01. 2015 10:38

Re: Relace

#25 18. 01. 2015 10:40

Re: Relace

Zápatí