Matematické Fórum

randyram · 18. 01. 2015 10:47

↑↑ vlado_bb: $a-b = 0$ a nula je delitelna a to same je u $b-a = 0$

misaH · 18. 01. 2015 10:56 — Editoval misaH (18. 01. 2015 11:01)

↑ randyram:

$a-b=0?$

To platilo pre aRa.

Poriadne si pozri, čo máš dokázať.

9-5=0?

Ako zapíšeš, že rozdiel 2 čísel je deliteľný štyrmi?

randyram · 18. 01. 2015 11:03

↑ misaH: $a-b=8$ a $b-a=-8$

vlado_bb

↑ randyram:Ani to nie je pravda. Napriklad cisla 5 a 17 su v relacii (na tom sme sa uz vcera dohodli), ale neda sa povedat, ze $5-17=8$ . Ved si pozri, ako som robil tu reflexivitu.

randyram

↑ vlado_bb:
$a-b=c/4$

vlado_bb · 18. 01. 2015 11:23

↑ randyram:Neber to v zlom, ale podla typu ulohy si v prvom rocniku vysokej skoly - stale je este cas skusit nieco, co by ti viac vyhovovalo. Samozrejme ze ulohu mozeme dokoncit, ale ak mas s takouto ulohou po tychto navodoch stale problemy, bud si isty, ze uz to bude len horsie a horsie. Radsej stratit jeden semester ako niekolko rokov.

vlado_bb · 18. 01. 2015 11:25

↑ randyram:Symetria: Nech $a,b \in Z, aRb$ . To znamena, ze $a-b$ je delitelne styrmi, teda existuje $k \in Z$ take, ze $a-b=4k$ . Co dalej?

randyram

↑ vlado_bb: tak ono s cislama je to jednoduche jen obecně je to těžší. Ve cvičení jsme to takhle nebrali toto dává ke zkoušce aby nám ukázal jaký je boss

vlado_bb · 18. 01. 2015 11:28

↑ randyram:Matematika je veda o formalnych strukturach symbolov. Cisla su len jednou takouto strukturou, takze sa na ne velmi neorientuj.

vlado_bb · 18. 01. 2015 11:30

↑ randyram:Ak vam skusajuci dal takuto ulohu, tak urcite nie preto, aby vam ukazal aky je boss, to sa v matematike ukazuje uplne inym sposobom. Skor mu podla mna ide o to, aby od tych, co rozmyslat ako tak dokazu odseparoval tych ostatnych.

randyram · 18. 01. 2015 11:30

↑ vlado_bb: ja vim ale když chce aby jsme to uměli obecně tak at nam to obecně naučí a ne ,že nám to ukáže na jednoduchých číslech

vlado_bb · 18. 01. 2015 11:35

↑ randyram:Matematiku nie je mozne niekoho naucit, matematiku sa clovek uci sam. Takze predpokladame, ze $aRb$ , chceme dokazat ze $bRa$ . Vieme, ze existuje $k \in Z$ tak, ze $a-b=4k$ . Co dalej?

randyram · 18. 01. 2015 11:39

↑ vlado_bb: tak máme $aRb$ uděláme $bRa$ a to je $b-a =-4k$ a pa udělame tranzitivitu ?

vlado_bb · 18. 01. 2015 11:46

↑ randyram:Dobre, tak podme na tranzitivitu. Mame ukazat ze ak $a,b,c \in Z, aRb, bRc$ , tak $aRc$ . Mozeme teda predpokladat, ze existuju $k_1, k_2 \in Z$ take, ze $a-b=k_1, b-c=k_2$ . Chceme ukazat, ze $aRc$ . Toto je jediny okamih celeho dokazu, kde treba trosku rozmyslat. Tak skus.

randyram · 18. 01. 2015 11:51

$a-c=k1+k2$

vlado_bb

↑ randyram:Prepac, urobil som chybu. Malo byt $a-b=4k_1, b-c=4k_2$ . No a ty mas ukazat, ze aj $a-c$ je nejaky stvornasobok.

randyram · 18. 01. 2015 11:57

↑ vlado_bb: $aRc = 4k1+4k2$

vlado_bb · 18. 01. 2015 12:01

↑ randyram:A nakolko $4k_1+4k_2=4(k_1+k_2)$ , je $aRc$ . Hotovo. Este mas asi popisat rozklad na $Z$ sposobeny touto ekvivalenciou, ale o tom sme uz vlastne vcera hovorili. Tak sme to nakoniec nejako zvladli.

randyram · 18. 01. 2015 12:17

↑ vlado_bb: $a \in Z$ , $aRa$ , $a-a=0$ a nula je dělitelná. tudíž $R$ je reflexivní.

$aRb$ = $bRa$ . $a-b=4k$ a to se rovná $b-a=-4k$ tudíž je symetrická.

$a,b,c \in Z, aRb, bRc$ , $aRc$ , $k_1, k_2 \in Z$ , $a-b=4k_1, b-c=4k_2$ a $aRc$ je $4k_1+4k_2=4(k_1+k_2)$ , je tranzitivní .

A zbytkove třídy nevím jak napsat ? V sešitě je někde označujeme A na někde Z a nevim zda je mám vypsat konkrétně nebo jenom naznačit ,že jsou 4ři.

vlado_bb · 18. 01. 2015 12:30

randyram napsal(a):
↑ vlado_bb: $a \in Z$ , $aRa$ , $a-a=0$ a nula je dělitelná. tudíž $R$ je reflexivní.

Nejde vobec o to, ze nula je delitelna styrmi. Dolezite je, ze je nasobok styroch.

randyram napsal(a):
↑ vlado_bb: $aRb$ = $bRa$ . $a-b=4k$ a to se rovná $b-a=-4k$ tudíž je symetrická.

Nerovna sa. Staci dosadit z $k$ cokolvek ina ako nulu.

randyram napsal(a):
↑ vlado_bb: $a,b,c \in Z, aRb, bRc$ , $aRc$ , $k_1, k_2 \in Z$ , $a-b=4k_1, b-c=4k_2$ a $aRc$ je $4k_1+4k_2=4(k_1+k_2)$ , je tranzitivní .

$aRc$ NIE JE cislo.

randyram napsal(a):
↑ vlado_bb: A zbytkove třídy nevím jak napsat ? V sešitě je někde označujeme A na někde Z a nevim zda je mám vypsat konkrétně nebo jenom naznačit ,že jsou 4ři.

Nemas napisat zvyskove triedy, ale triedy rozkladu. To, ze v tomto pripade su to aj zvyskove triedy, je nahoda, pri inych ekvivalenciach to moze byt inak. Su to mnoziny (a ano, su styri), ich oznacenie nie je dolezite, nazvi si ich ako chces.

randyram · 18. 01. 2015 12:35

↑ vlado_bb: tak stačí napsat $Z_{4}=\{0,1,2,3\}$ ?

vlado_bb · 18. 01. 2015 13:20

↑ randyram:Nie, to je iba jedna mnozina a nie styri, navyse to nie je rozklad $Z$ .

randyram · 18. 01. 2015 13:25

aha tak to nevim prosim napíšeš mi to

vlado_bb · 18. 01. 2015 14:03

↑ randyram:Vcera vecer sme prisli na to, ze cisla 1, 5, 9, 13, 17, ... su vsetky navzajom v relacii $R$ (lebo po deleni styrmi davaju rovnaky zvysok, konkretne 1). To bude teda jedna trieda ekvivalencie. Uz ju len rozumne zapisat. Ide o mnozinu vsetkych celych cisel tvaru ... a podobne pre tie ostatne tri triedy.

Aky studijny program studujes? Teda - na akom si zapisany?

randyram · 18. 01. 2015 14:41

$M_{1}=\{0,4,8,12,...\}$
$M_{2}=\{1,5,9,13,...\}$
$M_{3}=\{2,6,10,14,...\}$
$M_{4}=\{3,7,11,15,...\}$

Matematické Fórum

#26 18. 01. 2015 10:47

Re: Relace

#27 18. 01. 2015 10:56 — Editoval misaH (18. 01. 2015 11:01)

Re: Relace

#28 18. 01. 2015 11:03

Re: Relace

#29 18. 01. 2015 11:13 — Editoval vlado_bb (18. 01. 2015 11:14)

Re: Relace

#30 18. 01. 2015 11:17 — Editoval randyram (18. 01. 2015 11:25)

Re: Relace

#31 18. 01. 2015 11:23

Re: Relace

#32 18. 01. 2015 11:25

Re: Relace

#33 18. 01. 2015 11:26 — Editoval randyram (18. 01. 2015 11:28)

Re: Relace

#34 18. 01. 2015 11:28

Re: Relace

#35 18. 01. 2015 11:30

Re: Relace

#36 18. 01. 2015 11:30

Re: Relace

#37 18. 01. 2015 11:35

Re: Relace

#38 18. 01. 2015 11:39

Re: Relace

#39 18. 01. 2015 11:46

Re: Relace

#40 18. 01. 2015 11:51

Re: Relace

#41 18. 01. 2015 11:55 — Editoval vlado_bb (18. 01. 2015 11:56)

Re: Relace

#42 18. 01. 2015 11:57

Re: Relace

#43 18. 01. 2015 12:01

Re: Relace

#44 18. 01. 2015 12:17

Re: Relace

#45 18. 01. 2015 12:30

Re: Relace

randyram napsal(a):

randyram napsal(a):

randyram napsal(a):

randyram napsal(a):

#46 18. 01. 2015 12:35

Re: Relace

#47 18. 01. 2015 13:20

Re: Relace

#48 18. 01. 2015 13:25

Re: Relace

#49 18. 01. 2015 14:03

Re: Relace

#50 18. 01. 2015 14:41

Re: Relace

Zápatí