Matematické Fórum

Ibanus · 19. 01. 2015 14:06 — Editoval Ibanus (19. 01. 2015 14:09)

Dobrý den,

mám tu kvadratickou rovnici tohoto tvaru:

$y^{2}(2-i)-i=0$

Tato kvadratická rovnice mi jaksi nevychází a chci se proto poradit.

Vyšel mi diskriminant: $D=4+8i$

Zde mám trochu problém s úpravou. Rozvedu níže:

Tedy $4+8i=(a+bi)^{2}$
$4=a^{2}-b^{2}$
$8=2ab$
$b=\frac{4}{a}$
$4=a^{2}-(\frac{4}{a})^{2}$
$4a^{2}=(a^{2})^{2}-16$
Substituce $t=a^{2}$
$t^{2}-4t-16=0$
Diskriminant $D=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$
$t_{1, 2}=2\pm 2\sqrt{5}$
Návrat ze substituce.
Úvahou lze soudit, že pro čísla z $\mathbb{R}$ nejde vzít záporné číslo. Tedy platí pouze: $2+ 2\sqrt{5}$ .

Tedy: (zde už něco nesedí)
$a^{2}=t$
$a_{1, 2}=\pm \sqrt{2+2\sqrt{5}}$
Dále bych dosazoval za b a určoval kořeny.
Tedy:
$b_{1, 2}=\pm \frac{4}{\sqrt{2+2\sqrt{5}}}$

No a podle úprav na Wolframu se nedovedu přiblížit tvarem. Zřejmě mám někde chybu, tak mě prosím opravte. :-) Díky

Jinak rovnice vzešla ze zadání $\text{tg}x=1+i$ v $\mathbb{C}$ .

vlado_bb

↑ Ibanus:Ten uplne prvy diskriminant si dostal z akej rovnice? Za svet to tam nevidim. A potom - na riesenie danej rovnice predsa diskriminant nepotrebujeme.

Ibanus · 19. 01. 2015 14:19 — Editoval Ibanus (19. 01. 2015 14:19)

↑ vlado_bb:

$D=0^{2}-4\cdot (2-i)\cdot (-i)$

vlado_bb

↑ Ibanus:Aha ano, jasne. A nebolo by lepsie uvazit, ze $y^2 = \frac {i}{2-i}$ ?

Ibanus · 19. 01. 2015 14:34

↑ vlado_bb:

Geniální. :-))

Jo, teď jen co jsem to rozšířil $2+i$ , tak mi to samo vyšlo a já dělal takový nechutný úpravy, abych se dobelhal výsledku $y=\pm \sqrt{\frac{-1+2i}{5}}$ .

Děkuji

zdenek1 · 19. 01. 2015 14:38

↑ Ibanus:
k tvému dotazu
$b_{1, 2}=\pm \frac{4}{\sqrt{2\sqrt{5}+2}}=\pm \frac{4}{\sqrt{2\sqrt{5}+2}}\cdot \frac{\sqrt{2\sqrt5-2}}{\sqrt{2\sqrt5-2}}=\pm\sqrt{2\sqrt5-2}$

Sergejevicz

$D_1 = b^2 - 4ac = 0^2-4(2 - i)\cdot(-i) = -4(-2i-1) = 4+8i$ :-).

Ja bych to resil jinak, totiz upravil bych to na binomickou rci a tu pak resil pres Moivreovu vitu. Anebo, neb jde o rci kvadratickou, zkusil bych Vietovy vzorce. Dobre je, ze staci najit jen jeden koren a druhy je pak jen komplexne sdruzeny k prvnimu.

Sergejevicz · 19. 01. 2015 14:43

No, a nez jsem to sepsal, tak uz to sem kolega vlado_bb dal.

Ibanus · 19. 01. 2015 14:51

↑ zdenek1:↑ Sergejevicz:

Děkuji. :-)

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2015 14:06 — Editoval Ibanus (19. 01. 2015 14:09)

Kvadratická rovnice s komplexními kořeny

#2 19. 01. 2015 14:16 — Editoval vlado_bb (19. 01. 2015 14:19)

Re: Kvadratická rovnice s komplexními kořeny

#3 19. 01. 2015 14:19 — Editoval Ibanus (19. 01. 2015 14:19)

Re: Kvadratická rovnice s komplexními kořeny

#4 19. 01. 2015 14:27 — Editoval vlado_bb (19. 01. 2015 14:28)

Re: Kvadratická rovnice s komplexními kořeny

#5 19. 01. 2015 14:34

Re: Kvadratická rovnice s komplexními kořeny

#6 19. 01. 2015 14:38

Re: Kvadratická rovnice s komplexními kořeny

#7 19. 01. 2015 14:39 — Editoval Sergejevicz (19. 01. 2015 14:40)

Re: Kvadratická rovnice s komplexními kořeny

#8 19. 01. 2015 14:43

Re: Kvadratická rovnice s komplexními kořeny

#9 19. 01. 2015 14:51

Re: Kvadratická rovnice s komplexními kořeny

Zápatí