Matematické Fórum

sanji · 19. 01. 2015 19:44

Ahoj neviem si rady s takymto prikladom $\int_{}^{}2x*arctg(x) dx$
Vyzera lahko, ale zatial som sa dostal len po ciastocny vysledok:
$arctgx*x^{2}-\int_{}^{}\frac{1}{1+x^{2}}*x^{2} dx$

a teraz neviem ako na ten integral za znamienkom minus... Vopred dakujem za pomoc

vlado_bb · 19. 01. 2015 19:46

↑ sanji:Do citatela pridaj vyraz 1-1.

sanji · 19. 01. 2015 19:53

↑ vlado_bb:
Mozes to trochu rozviest? :)

vlado_bb · 19. 01. 2015 19:55

↑ sanji:Do citatela, teda nad zlomkovu ciaru, pripocitaj nulu, cim sa hodnota vyrazu v citateli nezmeni. Tu nulu zapis v tvare 1-1, po kratkej uvahe vidime, ze hodnota tohoto vyrazu je skutocne nula.

vlado_bb · 19. 01. 2015 19:58

↑ sanji:Ak sa ti tento pistup nepozdava, je tu aj ina moznost, vydelit podiel za integralom.

sanji · 19. 01. 2015 20:06

↑ vlado_bb:
Vysledok ma byt $x^{2}*arctg(x)-x+arctg(x)+C$

Uz sa s tym trapim dve hodiny :S

vlado_bb · 19. 01. 2015 20:08

↑ sanji:Tak si vyber jeden z dvoch uvedenych postupov, prvy ti zaberia asi 40 sekund, druhy odhadujem tak na minutu.

misaH · 19. 01. 2015 20:10 — Editoval misaH (19. 01. 2015 20:12)

↑ sanji:

Tvoj výraz za integrálom v skutočnosti je

$\frac {x^2}{x^2+1}$

Pridaj do čitateľa čo ti radí vladobb (je to jednoduchšie) alebo vydeľ čitateľa menovateľom.

sanji · 19. 01. 2015 20:20 — Editoval sanji (19. 01. 2015 20:22)

↑ misaH:
Pridal som +1-1 (dufam ze dobre)

$\int_{}^{}\frac{x^{2}+1-1}{x^{2}+1}$

ale teraz to nemozem vykratit ze?
Ospravedlnujem sa ale nejak mi to nemysli :(

EDIT: kks take lahke az teraz mi to doplo ... rozdelim to na dva zlomky a je to.... -.-

Dakuje za pomoc :)

Sergejevicz · 19. 01. 2015 20:23

No, ono je to "pridej +1-1 a pak rozdel zlomek na soucet dvou zlomku, aby se jeden z novych scitancu zkratil". Vtip je v tom, ze pridana +1 udela v citateli to same co ve jmenovateli, pak to jde zkratit, ale protoze jsem si pujcil 1, tak ji honem zase musim vratit, a tak vedlejsim produktem je jeste jeden zlomek, kteremu sice puvodni jmenovatel zustane, zato citatel ma jednodussi a da se rovnou integrovat, protoze je to pak jde o tabulkovy integral.

Jo a "vyraz za integralem" ovsem zaroven pred "d neco" se jmenuje integrand :-).

Sergejevicz

Mne se libi, jak casto neco pisu, povesim to na forum, ale skoro v tu samou chvili uz sem to same nekdo povesi taky :-).

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2015 19:44

Integral - per partes

#2 19. 01. 2015 19:46

Re: Integral - per partes

#3 19. 01. 2015 19:53

Re: Integral - per partes

#4 19. 01. 2015 19:55

Re: Integral - per partes

#5 19. 01. 2015 19:58

Re: Integral - per partes

#6 19. 01. 2015 20:01 Příspěvek uživatele sanji byl skryt uživatelem sanji. Důvod: c

#7 19. 01. 2015 20:06

Re: Integral - per partes

#8 19. 01. 2015 20:08

Re: Integral - per partes

#9 19. 01. 2015 20:10 — Editoval misaH (19. 01. 2015 20:12)

Re: Integral - per partes

#10 19. 01. 2015 20:20 — Editoval sanji (19. 01. 2015 20:22)

Re: Integral - per partes

#11 19. 01. 2015 20:23

Re: Integral - per partes

#12 19. 01. 2015 20:24 — Editoval Sergejevicz (19. 01. 2015 20:25)

Re: Integral - per partes

Zápatí