#1 20. 01. 2015 15:50
- nikolka123
- Zelenáč
- Příspěvky: 15
- Škola: TUL-eiřs (Bc.)
- Pozice: Student
- Reputace: 2
Vyšetření krajních bodů mocninné řady
Zdravím,
mám zadanou mocninou řadu, poloměr, i oba krajní body jsem si určila I= (-1,1). po dosazení krajního bodu -1 jsem dostala alternující řadu, která diverguje. Ale po dosazení 2. krajního bodu si nejsem vůbec jistá (viz obrázek), mohl by jste někdo poradit ?
děkuji
Offline
#2 20. 01. 2015 16:01
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Vyšetření krajních bodů mocninné řady
Tam diverguje, ne? Protože každý sčítanec je alespoň jednička.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#3 20. 01. 2015 16:36
- nikolka123
- Zelenáč
- Příspěvky: 15
- Škola: TUL-eiřs (Bc.)
- Pozice: Student
- Reputace: 2
Re: Vyšetření krajních bodů mocninné řady
↑ Sergejevicz:Ano ve výsledkách je také že diverguje. Ale jde mi o to, přes jaké kritérium to určím :)
Offline
#4 20. 01. 2015 17:28
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Vyšetření krajních bodů mocninné řady
↑ nikolka123: Srovnávacím, tím nejobyčejnějším :-). Odhadneš zdola divergentní řadou. Jak jsem psal, každý čeln zadané řady pro x = 1 je větší než 1, takže zadaná řada je pro x = 1 větší než řada ze samých jedniček, a to je přeci nekonečno, takže zadaná řada musí být taky nekonečno.
Anebo tu divergenci zadané řady pro x = 1 dostaneš z nutné podmínky konvergence řady. Že jo, ta podmínka říká, že limita pro n jdoucí do nekonečna z posloupnosti, která se sumuje, musí být nula. A je to podmínka nutná pro konvergenci řady, tedy plyne z konvergence řady. Obměnou této implikace dostaneme, že není-li limita pro n jdoucí do nekonečna ze sumované posloupnosti rovná nule, řada diverguje. A to jepřesně tento případ. Ta limita je totiž 1, což není nula.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline