Matematické Fórum

vviston · 06. 11. 2014 15:33

Ahoj, rád bych se zeptal, co je to kanonická báze? Děkuji

Brano · 06. 11. 2014 23:52

kanonicka baza v nejakom priestore je taka co sa prirodzene ponuka ako "prvy napad" alebo "najjednoduchsia moznost" a je potom uznana sirokou odbornou verejnostou za "kanonicku"

Napr v $R^n$ to je $(1,0,0...);\ (0,1,0,...);\ (0,0,1,...);...$

TGar · 20. 01. 2015 14:22

Kanonická (neboli ortonormální v angličtině orthonormal) báze je taková báze vektorového prostoru V (množina lineárně nezávislých vektorů, které generují prostor V), kde $\forall \vec{v_i}\in V$ platí $||v_i||=1$ a současně $\forall \vec{v_i},\vec{v_j}\in V$ platí $\vec{v_i}\cdot \vec{v_j}=0$ .

Sergejevicz · 20. 01. 2015 17:35

Taky se jí říká standardní báze. Objevuje se všude možně. Výhoda je, že souřadnice vektoru z $\mathrm{R}^n$ vzhledem ke kanonick bázi jsou přímo příslušné složky vektoru.

Sergejevicz · 20. 01. 2015 17:46

↑ TGar: Kanonická je výhradně ta báze v $\mathbb{R}^n$ , kde její i-tý vektor má ve všech složkách nulu a na i-tém místě jedničku. Ortonormální může být i jiná báze, třeba v $\mathbb{R}^n$ máme kromě nekonečně mnoha jiných ortonormálních bází také ortonormální bázi $$\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}$, $-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}$, $0,-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}$$ .
Tedy předpokládám, že metrika je euklidovská.

Sergejevicz · 20. 01. 2015 17:47

↑ TGar: Bacha, máš stejně označenou bázi i prostor :-). Ty všechny podmínky musí platit nutně jen pro bázové vektory, ne všechny vektory v prostoru.

Sergejevicz · 20. 01. 2015 17:50

Jinak Google, dotaz "kanonická báze definice" a asi třetí odkaz.
http://www.math.muni.cz/~kadourek/bazedim.pdf
Anebo mnou zmiňované učebnice lineární algebry od L. Bicana nebo J. Bečváře.

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2014 15:33

Kanonická báze

#2 06. 11. 2014 23:52

Re: Kanonická báze

#3 20. 01. 2015 14:22

Re: Kanonická báze

#4 20. 01. 2015 17:35

Re: Kanonická báze

#5 20. 01. 2015 17:46

Re: Kanonická báze

#6 20. 01. 2015 17:47

Re: Kanonická báze

#7 20. 01. 2015 17:50

Re: Kanonická báze

Zápatí