Matematické Fórum

geovektor

Ahojte, pred chvilou sme riesili problem najst usecku ktora prechadza prienikom funkcii cos a arccos. Tuto ulohu sme uspesne vyriesili. Ale vsimol som si ze aj funkcie cos a arcsin maju spolocny bod, avsak tentokrat nebudeme moct vyuzit funkciu x, pri vycisleni priamky, ktora prechadza tymto prienikom a je kolma na os x, pretoze dane funkcie nie su invezrne. Neviem ako na to, prosim o pomoc. Pre ilustraciu, obrazok: http://2imgs.com/6fd2a78d5e Dakujem.

Sergejevicz · 20. 01. 2015 20:51

První, co mě napadne, opět Taylorův polynom v bodě x = 0, tentokrát ale pro obě funkce, vzít oba stupně nejvýše druhého pro jistou řešitelnost, anebo třetího pro jistou složitější řešitelnost :-), porovnat a najít tak x. Bacha, kdyby vycházelo víc kořenů. Řešení bude samozřejmě jen přibližné, nebo tyto funkce se svým Taylorovým polynomům rovnají jen přibližně.

geovektor

takze je potrebne polozit taylorove polynomy do rovnosti?
$1-x^2/2!+x^4/4!=x+1/2 * x^3/3!+3/8 * x^5/5!$

Sergejevicz · 20. 01. 2015 21:21

Jo. Vždyť jsem psal - porovnat :-). Ale koukám, jestli je máš dobře.. Myslim, že ten arcsin správě rozvinutej nemáš. Nebo se pletu? Co jsem koukal, tak ti tam přebejvaj faktorialy.

Sergejevicz · 20. 01. 2015 21:23

Ale bylo by dobré zjistit si, jakou chybu udělám, když vezmu jen Taylorův polynom zvoleného stupně, abych věděl, jak hodně přibližně výsledek mám. Viz věty o zbytcích Taylorových řad.

geovektor · 20. 01. 2015 21:42

tie faktorialy tam nemaju byt, mate pravdu.

Pavel · 20. 01. 2015 21:50 — Editoval Pavel (20. 01. 2015 21:55)

↑ geovektor:

Pokud se spokojíš s přibližnou hodnotu řešení rovnice $\arcsin x=\cos x$ , doporučuji převést rovnici na tvar $x=\sin(\cos x)$ a použít některou z numerických metod. Pro tento případ bych doporučoval např. Metodu prosté iterace

Laický náhled: Vezmi kalkulačku, zadej číslo 1 a střídavě tiskni tlačítka cos, sin, cos, sin, cos, sin, ... Výsledky následující po každém stisknutí tlačítka sin budou přibližnými řešeními Tvé úlohy. S rostoucím počtem stisků roste přesnost přibližného řešení. PS: nezapomeň mít nastaveny radiány.

geovektor · 21. 01. 2015 11:44

Tak ok skusim to, vdaka za pomoc. :)

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2015 20:45 — Editoval geovektor (20. 01. 2015 20:46)

cos a arcsin

#2 20. 01. 2015 20:51

Re: cos a arcsin

#3 20. 01. 2015 20:58 — Editoval geovektor (20. 01. 2015 21:01)

Re: cos a arcsin

#4 20. 01. 2015 21:21

Re: cos a arcsin

#5 20. 01. 2015 21:23

Re: cos a arcsin

#6 20. 01. 2015 21:42

Re: cos a arcsin

#7 20. 01. 2015 21:50 — Editoval Pavel (20. 01. 2015 21:55)

Re: cos a arcsin

#8 21. 01. 2015 11:44

Re: cos a arcsin

Zápatí