Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 01. 2015 20:45 — Editoval geovektor (20. 01. 2015 20:46)
cos a arcsin
Ahojte, pred chvilou sme riesili problem najst usecku ktora prechadza prienikom funkcii cos a arccos. Tuto ulohu sme uspesne vyriesili. Ale vsimol som si ze aj funkcie cos a arcsin maju spolocny bod, avsak tentokrat nebudeme moct vyuzit funkciu x, pri vycisleni priamky, ktora prechadza tymto prienikom a je kolma na os x, pretoze dane funkcie nie su invezrne. Neviem ako na to, prosim o pomoc. Pre ilustraciu, obrazok: http://2imgs.com/6fd2a78d5e Dakujem.
Offline
#2 20. 01. 2015 20:51
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: cos a arcsin
První, co mě napadne, opět Taylorův polynom v bodě x = 0, tentokrát ale pro obě funkce, vzít oba stupně nejvýše druhého pro jistou řešitelnost, anebo třetího pro jistou složitější řešitelnost :-), porovnat a najít tak x. Bacha, kdyby vycházelo víc kořenů. Řešení bude samozřejmě jen přibližné, nebo tyto funkce se svým Taylorovým polynomům rovnají jen přibližně.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#4 20. 01. 2015 21:21
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: cos a arcsin
Jo. Vždyť jsem psal - porovnat :-). Ale koukám, jestli je máš dobře.. Myslim, že ten arcsin správě rozvinutej nemáš. Nebo se pletu? Co jsem koukal, tak ti tam přebejvaj faktorialy.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#5 20. 01. 2015 21:23
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: cos a arcsin
Ale bylo by dobré zjistit si, jakou chybu udělám, když vezmu jen Taylorův polynom zvoleného stupně, abych věděl, jak hodně přibližně výsledek mám. Viz věty o zbytcích Taylorových řad.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#7 20. 01. 2015 21:50 — Editoval Pavel (20. 01. 2015 21:55)
Re: cos a arcsin
↑ geovektor:
Pokud se spokojíš s přibližnou hodnotu řešení rovnice 
, doporučuji převést rovnici na tvar 
a použít některou z numerických metod. Pro tento případ bych doporučoval např. Metodu prosté iterace
Laický náhled: Vezmi kalkulačku, zadej číslo 1 a střídavě tiskni tlačítka cos, sin, cos, sin, cos, sin, ... Výsledky následující po každém stisknutí tlačítka sin budou přibližnými řešeními Tvé úlohy. S rostoucím počtem stisků roste přesnost přibližného řešení. PS: nezapomeň mít nastaveny radiány.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline