Matematické Fórum

tommy · 12. 03. 2009 16:40

Dobrý den přátelé,
omlouvám se, že przním toto forum, nicméně vrtá mi hlavou otázka ohledně goniometrických funkcí. Nechápu proč např. (viz dole) počítáme univerzální substitucí, Proč to nejde KLASICKOU sub.? -> /cosx+1=t, -sinx=dt.../.

musixx · 12. 03. 2009 16:53 — Editoval musixx (12. 03. 2009 16:56)

↑ tommy: Jde to i tebou navrzenou substituci, $\cos x+1=t$ a pak $-\sin x\ {\rm d}x={\rm d}t$ .

EDIT: Obecne plati nekolik "pravidel". Jedno z nich je, ze "je-li funkce licha vzhledem k sinu, pak substituce t=cos(x) vede k cili" (snad je jasne, jak je mysleno to licha vzhledem k sinu a co je puvodni promennou).

tommy · 12. 03. 2009 16:55

↑ musixx:
Díky, ale vyšlo mi to blbě, nicméně má chyba, díky moc!

musixx · 12. 03. 2009 16:57

↑ tommy: Vysledkem samozrjeme musi byt tataz funkce, at jiz se pouzije jakakoli substituce ci jina metoda vypoctu integralu. Jina vec je, ze zapis teto funkce muze byt v obou pripadech vizuelne znacne odlisny. Takze jeste nezoufej a pokus se svuj vysledek upravit na tvar vysledku vzoroveho (ci naopak).

tommy · 12. 03. 2009 17:11

↑ musixx:

Chápu, ale má něco výsledek "-ln(cosx+1)+c" s výsledkem "ln(1+tg^2(x/2))"? Já bohužel nevím... Děkuju!

jelena · 12. 03. 2009 17:45

Zdravím :-)

Dála by se používat úprava z goniometrie:

$-\ln(\cos x+1)=\ln(\cos x+1)^{-1}$ teď upravuji jen to, co je v závorce za ln:

$\frac{1}{cosx+1}=\frac{1}{cos^2(\frac{x}{2})-\sin^2(\frac{x}{2})+cos^2(\frac{x}{2})+\sin^2({x}{2})}=\frac{1}{2cos^2(\frac{x}{2})$

$1+tg^2(\frac{x}{2})=1+\frac{\sin^2(\frac{x}{2})}{\cos^2(\frac{x}{2})}=\frac{\cos^2(\frac{x}{2})+\sin^2(\frac{x}{2})}{\cos^2(\frac{x}{2})}=\frac{1}{\cos^2(\frac{x}{2})}$

Pokud jsem něco nepřehledla, tak se výsledky liší o 2 v jmenovateli.

:-) Dokazala bych ji "vyrobit", ale zatim to nechám tak - než upřesniš, zda nebyl nějaký překlep be tvém zápisu výsledků.

Druhý způsob kontroly různých (upravených) výsledků je výsledek zderivovat a dostat původní zadání (opět ale budou nutné nějaké úpravy ze SŠ)

Ještě to překontroluji a počkám na odezvu. OK?

Olin · 12. 03. 2009 17:51 — Editoval Olin (12. 03. 2009 17:54)

Ohledně té dvojky navíc - netřeba vyrábět! Stačí si uvědomit vlastnosti logaritmů a jejich následky pro primitivní funkce.
$\ln$\frac{1}{2\cos^2 \(\frac x2$}\) + C = \ln$\frac{1}{\cos^2 \(\frac x2$}\) - \underbrace{\ln 2 + C}_{\text{konstanta}} = \ln$\frac{1}{\cos^2 \(\frac x2$}\) + K$

V primitivních funkcích můžeme argument logaritmu násobit libovolným kladným reálným číslem a stále půjde o primitivní funkci :-)

jelena · 12. 03. 2009 17:58 — Editoval jelena (12. 03. 2009 18:07)

↑ Olin:

Zdravím :-)

A jak myslíš bych tu 2 "vyráběla já? No přesně tak :-)

Jen jsem nechtěla kolegu hned zmatkovat ještě s úpravou logaritmů.

Edit: teď v realu budu cvičit buď literaturu nebo společenské vědy - tento rok totiž jistím maturitní přípravu samých humanitních oboru (ani jedna matematika, jen jedna chemie, jinak ZSV, Literatura, ruština) - tak se těšte, že zde budu tak akorat citovat, zatím se loučím :-)

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2009 16:40

Goniometrické integrály

#2 12. 03. 2009 16:53 — Editoval musixx (12. 03. 2009 16:56)

Re: Goniometrické integrály

#3 12. 03. 2009 16:55

Re: Goniometrické integrály

#4 12. 03. 2009 16:57

Re: Goniometrické integrály

#5 12. 03. 2009 17:11

Re: Goniometrické integrály

#6 12. 03. 2009 17:45

Re: Goniometrické integrály

#7 12. 03. 2009 17:51 — Editoval Olin (12. 03. 2009 17:54)

Re: Goniometrické integrály

#8 12. 03. 2009 17:58 — Editoval jelena (12. 03. 2009 18:07)

Re: Goniometrické integrály

Zápatí