Matematické Fórum

juras · 26. 01. 2015 19:54

Mám determinant matice a mám určit, pro které x je matice singulární

-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 x -1 0
0 0 0 1 -1
x -1 0 0 x

Vůbec nevím, jak postupovat, kdyby to někdo nastínil, děkuji

Formol · 26. 01. 2015 21:41

↑ juras:
Zdravím,
stačí si uvědomit, že determinant (právě a jen) singulární matice je nula. Determinant matice 5x5 "z vzorce" nevypočítáš, ale když opakovaně použiješ Laplaceův rozvoj, tak dostaneš nakonec determinant ve tvaru polynomu druhého stupně. Zjistit, pro která x je determinant roven nule, je vlastně řešení kvadratické rovnice.

juras · 27. 01. 2015 09:30

↑ Formol:

Šla by použít i Gaussova eliminační metoda? Jestli jo, nevím jak to počítat, když je tam to x

vanok · 27. 01. 2015 10:35

Ahoj ↑ juras:,
Ano aj to je dobra moznost.
Na fore sme o tejto metode casto hovorili. Tak si prestuduj prispevky na fore.
Inac aj metoda kolegu ↑ Formol:, ktoreho pozdravujem je vyborna, a treba ju tiez vediet aj na skusky.

juras · 27. 01. 2015 11:51

↑ vanok:

Gaussovu metodu umím používat, nikoliv však s x. Podobný příklad jsem zde na fóru s x nenašel.

Nevím čím vynásobit řádek s x, abych měl pod hlavní diagonálou 0.

Jj · 27. 01. 2015 11:59

↑ juras:

Dobrý den.

Řekl bych, že vynásobit jej výrazem $\frac{1}{x}, \quad x \ne 0$ .

juras · 27. 01. 2015 12:29

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/58098_matice.jpg

A tu -1? Bohužel si nevím rady

Jj · 27. 01. 2015 12:44 — Editoval Jj (27. 01. 2015 12:57)

↑ juras:

-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 x -1 0
0 0 0 1 -1
x -1 0 0 x *1/x

-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 x -1 0
0 0 0 1 -1
1 -1/x 0 0 1 přičíst první řádek

-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0 dělit x ("v duchu") a přičíst k poslednímu řádku
0 0 x -1 0
0 0 0 1 -1
0 -1/x 0 0 1

-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 x -1 0
0 0 0 1 -1
0 0 -1/x 0 1 vynásobit x^2 a přičíst třetí řádek

-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 x -1 0
0 0 0 1 -1
0 0 0 -1 x^2 přičíst čtvrtý řádek

-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 x -1 0
0 0 0 1 -1
0 0 0 0 x^2-1

Ovšem zkontrolujte mne.

Hertas · 27. 01. 2015 12:55 — Editoval Hertas (27. 01. 2015 12:55)

Zdravím, v předposlední matici bude poslední řádek vypadat takto: 0 0 0 -1/x 1

Jj · 27. 01. 2015 12:58

Zdravím ↑ Hertas: a díky.

Právě jsem tam něco opravil - ještě zkontroluju.

Jj · 27. 01. 2015 13:01

↑ Hertas:

Teď už to asi bude dobře ?

vanok · 27. 01. 2015 15:34 — Editoval vanok (27. 01. 2015 16:10)

Ahoj ↑ Jj:,
Su aj ine varianty.
A na vyraz déterminantu netreba zabudnut, ze déterminant je multilinearna alternativna forma.

V tvojej variante netreba zabudnut aj pripad x=0.

vanok · 27. 01. 2015 15:54 — Editoval vanok (27. 01. 2015 15:56)

Rychlejsie mame, metoda bez delenia, pred kazdou tabulkou je napisane cislo déterminant tabulky
D
-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 x -1 0
0 0 0 1 -1
x -1 0 0 x

D
-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 x -1 0
0 0 0 1 -1
0 -1 0 0 x. L5-5L1

D
-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 x -1 0
0 0 0 1 -1
0 0 -1 0 x L5 +L2

-D
-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 -1 0 x
0 0 0 1 -1
0 0 x -1 0 L3<--->L5 vymenena riadkov= zmena znamienka v D)

-D
-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 -1 0 x
0 0 0 1 -1
0 0 0 -1 x^2 L5+xL3.

-D
-1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 -1 0 x
0 0 0 1 -1
0 0 0 0 x^2-1 L5+L4

Jj · 27. 01. 2015 17:42

↑ vanok:

Kdo umí, ten umí :)

vanok · 27. 01. 2015 18:11

↑ Jj:,
Pozdravujem, vsak prakticky si urobil co ja. Chcel som len ukazat, ze ked sa da vyhnut deleniu, na koniec je to menej pracne.
A ozaj, vsetko dokonale do tohto roku.

juras · 27. 01. 2015 18:18

Takže x = 1, díky :)

vanok · 27. 01. 2015 18:26

A co x=-1?

juras · 27. 01. 2015 18:35

pravda, díky

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2015 19:54

determinant matice, určete x

#2 26. 01. 2015 21:41

Re: determinant matice, určete x

#3 27. 01. 2015 09:30

Re: determinant matice, určete x

#4 27. 01. 2015 10:35

Re: determinant matice, určete x

#5 27. 01. 2015 11:51

Re: determinant matice, určete x

#6 27. 01. 2015 11:59

Re: determinant matice, určete x

#7 27. 01. 2015 12:29

Re: determinant matice, určete x

#8 27. 01. 2015 12:44 — Editoval Jj (27. 01. 2015 12:57)

Re: determinant matice, určete x

#9 27. 01. 2015 12:55 — Editoval Hertas (27. 01. 2015 12:55)

Re: determinant matice, určete x

#10 27. 01. 2015 12:58

Re: determinant matice, určete x

#11 27. 01. 2015 13:01

Re: determinant matice, určete x

#12 27. 01. 2015 15:34 — Editoval vanok (27. 01. 2015 16:10)

Re: determinant matice, určete x

#13 27. 01. 2015 15:54 — Editoval vanok (27. 01. 2015 15:56)

Re: determinant matice, určete x

#14 27. 01. 2015 17:42

Re: determinant matice, určete x

#15 27. 01. 2015 18:11

Re: determinant matice, určete x

#16 27. 01. 2015 18:18

Re: determinant matice, určete x

#17 27. 01. 2015 18:26

Re: determinant matice, určete x

#18 27. 01. 2015 18:35

Re: determinant matice, určete x

Zápatí