Matematické Fórum

Petra2014 · 28. 01. 2015 20:04

Ahojte poradite mi ako uvazovat pri tomto type uloh?

urcte obor hodnot

$y = \frac{x+1}{x^{2}+2x}$

vlado_bb

↑ Petra2014:Neviem ci je to najjednoduchsia moznost, ale napriklad takto: pytame sa, ci ku kazdemu $c \in R$ existuje $x$ tak, ze $\frac{x+1}{x^2+2x}=c$ . Ak ano, tak obor hodnot je $R$ , ak nie, tak tie $c$ , pre ktore take $x$ neexistuje, do oboru hodnot nepatria. Teda zistujeme, pre ktore hodnoty parametra $c$ ma tato rovnica riesenie, pricom nemusime najst $x$ , staci nam vediet, ze take $x$ existuje. V tomto konkretnom pripade to ide pomerne lahko, ved skus.

Petra2014 · 28. 01. 2015 21:35

↑ vlado_bb:

ja som praveze skusala najst to x, teda osamostatnit x a dat podmienky pre y...ale nejako mi to nejde, lebo narabam tam aj s kvadratickym clenom

vlado_bb

↑ Petra2014:Netreba $x$ najst, staci ukazat, ze existuje, pripadne kedy. A o tom ti viac povie diskriminant kvadratickej rovnice, na ktoru sa ta nasa da upravit. Aky ti ten diskriminant vysiel? napis

Petra2014 · 31. 01. 2015 15:12

↑ vlado_bb:

no neviem sa pohnut iba potial :(

$y + 1 = \frac{x+2}{(x+1)^{2}}$

vlado_bb · 31. 01. 2015 15:21

↑ Petra2014:Nie je mi jasne ako si sa dostala k rovnosti $y + 1 = \frac{x+2}{(x+1)^{2}}$ . Ja by som navrhoval v rovnosti $y = \frac{x+1}{x^{2}+2x}$ odstranit zlomok, vsetko dat na jednu stranu a pozriet sa na to ako na kvadraticku rovnicu s neznamou $x$ a parametrom $y$ .

Petra2014

↑ vlado_bb:

to aj tak som skusala, som dostala: $yx^{2} +2xy -x - 1 =0$

a teraz mam vnimat y ako parameter a urobit uplnu diskusiu kvadratickej s parametrom?

D = 4yna2 + 1

ale nechapem preco? a co tym dostanem, ktory vysledok bude potom obor hodnot?

dakujem

misaH · 31. 01. 2015 16:01

↑ Petra2014:

Robíš to, čo si chcela - vyjadruješ x pomocou y.

Prečítaj si, čo napísal vladobb.

Petra2014 · 31. 01. 2015 16:17

↑ misaH:

tak y mozem vnimat ako parameter, napr. to c...ale to tiez take iste dostanem...ci? jooj nechapem tomu :(

BakyX · 31. 01. 2015 16:50

↑ Petra2014:

$y=\frac{x+1}{x^2+2x}$

Logika je jednoduchá. Hľadáš všetky $y$ také, že existuje nejaké $x$ , že platí tá rovnice. Práve také $y$ môžu byť hodnoty tej funkcie, teda tvoriť obor hodnôt.

V prvom rade, $x^2+2x \neq 0$ , takže $x \neq 0$ a $x \neq -2$ . Za týchto predpokladov môžeme ekvivalentne násobiť obe strany rovnice číslom $x^2+2x$ a máme po úprave

$x^2y + x(2y-1) - 1=0$

No a otázka je, pre ktoré $y$ má táto rovnica riešenie $x$ také, že platia podmienky $x \neq 0$ , $x \neq -2$ . To už je rovnica s premennou $x$ a parametrom $y$ a nejakými podmienkami pre premennú.

vlado_bb · 31. 01. 2015 17:12

↑ Petra2014:Teda si zistila ze diskriminant je $4y^2+1$ . Co teda vieme o rovnici povedat?

Petra2014 · 31. 01. 2015 17:26

↑ vlado_bb:

ano D = 4yna 2 +1

ak D = 0
tak R

ak D>0
tak R

ak D <0
taka situacia nikdy nenastane

takye H(f) = R

takto treba uvazovat?

vlado_bb · 31. 01. 2015 17:30

↑ Petra2014:Neviem, ci sa rozumieme. U nad je $D>0$ , to dufam vidis. Cize nech je $y$ lubovolne, vzdy k nemu aspon jedno $x$ najdeme (v nasom pripade dokonca dve).

Petra2014 · 31. 01. 2015 17:32

↑ vlado_bb:

prepac, ale preco je u nas D vacsie ako 0?

vlado_bb · 31. 01. 2015 17:38

↑ Petra2014:Lebo $D=4y^2+1$ , to musi byt dokonca aspon 1.

Petra2014 · 31. 01. 2015 17:41

↑ vlado_bb:

aha, ok, tak este raz vdaka za pomoc

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2015 20:04

Obor hodnot funkcie

#2 28. 01. 2015 21:02 — Editoval vlado_bb (28. 01. 2015 21:02)

Re: Obor hodnot funkcie

#3 28. 01. 2015 21:35

Re: Obor hodnot funkcie

#4 29. 01. 2015 06:08 — Editoval vlado_bb (29. 01. 2015 06:23)

Re: Obor hodnot funkcie

#5 31. 01. 2015 15:12

Re: Obor hodnot funkcie

#6 31. 01. 2015 15:21

Re: Obor hodnot funkcie

#7 31. 01. 2015 15:32 — Editoval Petra2014 (31. 01. 2015 15:38)

Re: Obor hodnot funkcie

#8 31. 01. 2015 16:01

Re: Obor hodnot funkcie

#9 31. 01. 2015 16:17

Re: Obor hodnot funkcie

#10 31. 01. 2015 16:50

Re: Obor hodnot funkcie

#11 31. 01. 2015 17:12

Re: Obor hodnot funkcie

#12 31. 01. 2015 17:26

Re: Obor hodnot funkcie

#13 31. 01. 2015 17:30

Re: Obor hodnot funkcie

#14 31. 01. 2015 17:32

Re: Obor hodnot funkcie

#15 31. 01. 2015 17:38

Re: Obor hodnot funkcie

#16 31. 01. 2015 17:41

Re: Obor hodnot funkcie

Zápatí