Matematické Fórum

Tlacenka · 01. 02. 2015 14:49

Hezký dobrý den,
potřeboval bych nějak nasměrovat při řešení následujícího zadání:

Závislost zisku na parametrech aa b je dána funkcí:

$y=6a^{3}+24a-16b^{2}-64b$

Mám určit při jakých hodnotách parametrů a a b dosahuje nejmenší a největší hodnotu.
Ovšem platí zde omezení: Body extrémů mohou ležet pouze uvnitř a na okraji množiny omezené trojúhelníkem s vrcholy A[-2,-1], B[5,-3], C[3,5].

(Nalezení hodnot parametrů můžu vypočítat pomocí MS Excel a řešitele)

Řešení:
Nejdříve sem zkoušel vypočítat obsah plochy toho trojuhelníku ale to sem po čase zavrhl s tím, že tudy cesta asi nevede. Sestavením rovnice přímky z vrcholů trojuhelníku byl můj pokus číslo dva ale netuším jak to propojit s tou danou funkcí tak abych mohl tu podmínku (nebo to omezení) implementovat při výpočtu. Potřeboval bych jen popostrčit do začátku prosím. Předem moc děkuji

tomas janeta · 01. 02. 2015 14:54

Ahoj ,neviem či si už mal derivácie ,ale tak sa to dá ľahko.
Ešte porozmýšľam nad inými vecami.

Tlacenka

↑ tomas janeta:
Ted az sem si to zkusil zderivovat, jaký krásný kvadratický tvar vyšel. Teď teda sestavit rovnice přímek ze zadaných bodů, že ?

EDIT:
jeste doplnim tu derivaci po upravě $y'=18a^{2}-32b-40$

... a sestavené obecné rovnice přímek:
$AB=>2x+7y+11=0$
$BC=>4x+y-17=0$
$CA=>6x-5y+7=0$

jelena · 01. 02. 2015 17:00

Zdravím,

pokud je zisk závislý na parametrech a, b, potom by spíš představoval funkci proměnných a,b $y=f(a, b)$ a hranice bych nepočítala přes x, y, ale přes a, b (souřadnicový systém aOb), což je trochu netradiční. Úloha by byla zaměřena na určování extrému funkce 2 proměnných na zadané množině (trojúhelníku) s vazbou.

Ovšem je to trochu netradičně zadáno. Je to originál zadání a vyšetření extrémů funkce vice proměnných jste brali? Derivaci jsi patrně provedl jen podle a. Raději ještě upřesni. Děkuji.

Tlacenka

↑ jelena:
Jde o originální zadání nijak neupravované, jediné co jsem asi opomenul bylo v zadaní $y=f(a, b)=6a^{3}+24a-16b^{2}-64b$ . Extrémy funkce více proměnných slyším poprvé abych pravdu řekl. A k té mojí derivaci se omlouvam ...

$\frac{d(f(a,b)}{da}=18a^{2}+24$
$\frac{d(f(a,b)}{db}=-32b-64$

$\frac{d(f(a,b)}{da}$ ... $|a|=+-\frac{4}{3}$
$\frac{d(f(a,b)}{db}$ ... $b=-2$

Tím jsem asi zjistil že tam jsou nějaké dva body že ?
$D=[\frac{4}{3},-2]$ $E=[-\frac{4}{3},-2]$

$\frac{d^{2}(f(a,b)}{da^{2}}=32a$
$\frac{d^{2}(f(a,b)}{db^{2}}=-32$
$\frac{d^{2}(f(a,b)}{da db}=0$

... snad už to je v správně :/

(jde o netradiční předmět ve škole s netradičním přístupem vyučujícího) :/

jelena · 01. 02. 2015 17:52

Tak jsou 2 možnosti:

a)

(Nalezení hodnot parametrů můžu vypočítat pomocí MS Excel a řešitele)

pokud nastavíš do Řešitele všechno dle zadání, tak to vypočte (nejspíš).

b) extrém funkce více proměnných budeš potřebovat na vnitřek zadaného trojúhelníku (asi bude třeba dostudovat - z náhledu vidím a jsou to body podezřelé z extrému, stačí vypočíst hodnoty funkce y(a, b) v těchto bodech), pro hranice stačí dosadit rovnice přímek ve tvaru b=h(a) do f(a,b) a převést na extrémy funkce jedné proměnné + dopočet hodnot funkce f(a,b) ve vrcholech.

c) určitě bude nějaká třetí netradiční cesta, která mne zrovna nenapadá :-)

Tlacenka · 01. 02. 2015 17:58

↑ jelena:
Super, zkusím popřemýšlet kterou cestou se vydám, prozatím děkuji, moc si mi pomohla :))

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2015 14:49

Hledání min. a max. parametrů funkce s podmínkou

#2 01. 02. 2015 14:54

Re: Hledání min. a max. parametrů funkce s podmínkou

#3 01. 02. 2015 15:09 — Editoval Tlacenka (01. 02. 2015 15:41)

Re: Hledání min. a max. parametrů funkce s podmínkou

#4 01. 02. 2015 17:00

Re: Hledání min. a max. parametrů funkce s podmínkou

#5 01. 02. 2015 17:26 — Editoval Tlacenka (01. 02. 2015 17:54)

Re: Hledání min. a max. parametrů funkce s podmínkou

#6 01. 02. 2015 17:52

Re: Hledání min. a max. parametrů funkce s podmínkou

#7 01. 02. 2015 17:58

Re: Hledání min. a max. parametrů funkce s podmínkou

Zápatí