Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravím,
rád bych se zeptal kohokoliv na pomoc při řešení dvou ne až tak těžkých příkladů, předpokládám, že oba jsou na stejném principu , jenže nevím jak přesně na ně.
Takže ten první : 1) Určete obsah obrazce ohraničeného křivkou , kde x leží v intervalu a osou x.
A ten druhý : 2) Vypočtěte obsah plochy omezené zdola grafem funkce a shora osou x.
Budu moc rád, když mi někdo pomůže.
Předem děkuji !
Offline
↑ prost33:
Dobrý den,
dokázal byste vypočítat neurčitý integrál
Offline
Ano, takhle nějak jsem na to v testu šel, výsledek je .
Dál uvažuju tak, že je to křivka nad osou x , tedy budu odčítat od ní x , je to tak? Tady jsem si nebyl extra jistý , jestli je nad, nebo pod.
EDIT: Pokud by byl nad osou x , šel bych na to následovně : od 0 do , po dosazení by to tedy vyšlo 2/3
Je to tak správně?
Děkuji za odpověď
Offline
↑ prost33:
Dobrý den,
výsledek neurčitého integrálu je
Graf funkce leží v uvažovaném intervalu nad osou x.
Osa x má rovnici .
Takže hledanou plochu vypočtete jako:
Offline
↑ prost33:
Dobrý den,
ad 2) Nejprve zjistěte integrační meze.
To zjistíte tak, že vyřešíte rovnici:
Offline
↑ prost33:
Dobrý den,
ano meze jsou správně.
Teď řešte neurčitý integrál: (2x per-partes)
Offline
↑ prost33:
Dobrý den,
téměř super.
Integrál je vypočten správně, jen jste udělal drobnou (avšak zásadní) chybu: pro po dosazení -2 vyjde .
Mně však vyšlo -4.
Offline
↑ prost33:
Dobrý den,
zintegrováno máte správně, jen to trochu učešeme:
A teď zkuste dosadit meze.
Offline
↑ Takjo:
Dobře, díky. Dělal jsem asi už delší dobu chybu, že cokoliv na nultou je jedna např. , ale nechával jsem to jakoby ve tvaru . , prostě nedal jsem to jako jedničku :)
A ještě bych se dovolil zeptat k tomu 1. příkladu, znovu jsem se na to díval, tak vadilo by, kdybych u té prvotní substituce přepočítaval i meze? Myslím, že se to tak u substituce musí dělat, ale já to při výše zmíněném postupu neudělal, neboť jsem na to klasicky zapomněl. V tom případě by ty meze byli od 0 do 1.
Offline
↑ prost33:
Dobrý den,
ad 1) Ano, po substituci u určitého integrálu je vhodné hned přepočítat meze a řešit ho jako určitý integrál. Je to jednodušší.
ad 2) Tady nezapomeňte, že celá plocha leží pod osou x, proto vyšel výsledek záporný.
Což ovšem odporuje zdravému rozumu (záporná plocha neexistuje).
Takže je třeba počítat s absolutní hodnotou výsledku, nebo již při výpočtu určitého integrálu zaměnit meze,
nebo dát před integrál znaménko mínus.
Offline
Stránky: 1