Matematické Fórum

fellipe · 03. 02. 2015 19:53

Dobrý večer přeji,

měl bych dotaz ohledně křivkového integrálu

Zadání:

$\int_{k}^{}(x+y)dS$ kde k: strany trojúhelníku ABC $A=[0,1,0], B=[2,1,0], C=[0,3,0]$

Vím jak postupovat u zadání s přímkou a 2 body v rovině. Zvládl bych i parametrické vyjádření přímek v rovině, ale nevím co pak dále.

Přímka AB: $x=0+2t, y=1, z=0$ a derivace $x=2, y=0, z=0$
Přímka AC: $x=0, y=1+2t, z=0$ a derivace $x=2, y=0, z=0$
Přímka BC: $x=2-2t, y=1+2t, z=0$ a derivace $x=-2, y=0 z=0$

Nevím, jakým způsobem mám určit v tomto případě meze. Předpokládám, že bych počítal 3 integrály pro každou stranu zvlášť a následně je sečetl.

V tomto příkladě z vyjde vždy 0, jak bych postupoval v příkladě, dejme tomu se stejným zadáním, ale s jinými souřadnicemi pro z.

Děkuji za pomoc, nemusí být výpočet, jen postup co a kde dosadit.

jelena · 04. 02. 2015 00:15

Zdravím,

úloha s trojúhelníkem v rovině (máš přidanou nulovou z-souřadnici, tedy pořád je to v rovině xOy) je tady (příklad 2). Ohledně určování mezí půjde o meze pro t, jelikož po parametrizaci máš funkce ve tvaru $f(t)$ .

V prostoru uvažuješ také oblouk (viz kapitola 3.1.3 a část "Oblouk v prostoru"), který také parametrizuješ. Můžeš prozkoušet Tvou úlohu, ale poslední složka (z) je nulová, tak toho příliš neuvidíš. Pokud bych narazila na nějakou úlohu s trojúhelníkem v prostoru, tak přidám (jinak v odkazu jsou spíš křivky v prostoru, např. po šroubovici, pokud jde o postup). Je to, co jsi potřeboval? Děkuji.

fellipe · 04. 02. 2015 11:58

↑ jelena:

Děkuji moc za pomoc, už jsem to dopočítal. Měl jsem příklad, kde z byla nenulová, ale v integrálu se proměnná z také vyskytovala.

Teď mám příklady s křivkou ohraničenou dvěma body. Zkusím na to přijít sám:) Pokud ne, zase bych požádal o pomoc jak se dopracovat k výsledku:)

Ještě jednou děkuji

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2015 19:53

Křivkový integrál I. druhu

#2 04. 02. 2015 00:15

Re: Křivkový integrál I. druhu

#3 04. 02. 2015 11:58

Re: Křivkový integrál I. druhu

Zápatí