Matematické Fórum

Contemplator · 28. 02. 2015 19:28

Dobrý deň, chcem sa spýtať na tento príklad s kvadrat. rovnicou s parametrom. Keď si počítam jednotlivé prípady s diskriminantmi tak to musím nechať v tej forme /p/> x a nemôžem to dať až do konečnej formy p> +-2 ? Pretože iba tak je potom možné určiť tie intervaly ? V tomto prípade /p/> 2 by to teda bolo tak ako na priloženom obrázku? Robí sa to tak, alebo si len myslím že sa to tak robí?:D

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-02/48047_Untitled.png

Vrúcna vďaka za rozvoj mozgu :)

misaH · 28. 02. 2015 19:37

↑ Contemplator:

:-)

Keď je p rovné +2 alebo -2, riešenie zistíš dosadením toho p do pôvodnej rovnice.

Vidím tam jednu drobnú haluz. Píšeš, že $|p|>2$ vtedy, keď $p>\pm2$ .

Interval máš potom správne, ale ten zápis je zle.

Celkovo mám pocit, že úlohu riešiš správne.

Contemplator · 01. 03. 2015 10:35

↑ misaH: Píšeš, že $|p|>2$ vtedy, keď $p>\pm2$ No, uznávam že to nie je to isté:) je to vlastne konečná úprava a už sa s tým potom nič nedá - tak som to bral aj keď som to počítal lenže keď to napíšem nakoniec takto $p>\pm2$ , tak zabudnem, ako mám určiť ten interval. :/

Freedy · 01. 03. 2015 10:46

Ahoj,

$|p|>2$ nelze upravit na $p>\pm 2$ , to dává smysl.
$|p|>2$ tento zápis značí, že hledáš všechna čísla, která jsou od nuly vzdálená více než 2.
Rovněž můžeš danou nerovnici umocnit a získat:
$p^2>4$
$p^2-4>0$
$(p+2)(p-2)>0$ a proto $p\in (-\infty ;-2)\cup (2;\infty )$

misaH · 01. 03. 2015 12:02 — Editoval misaH (01. 03. 2015 12:06)

↑ Contemplator:

Ahoj.

Ak máš trochu odstup, tak môžeš trochu aj experimentovať.

To, že $|p|>2$ dá určite výsledky trebárs $2,3; 4; 125$ a tak, proste čísla od 2 väčšie.

Ale rovnakú absolútnu hodnotu majú aj čísla k ním opačné:

|0|=0, |-1|=1, |-2|=2 ... Všetky tieto sú "zlé", nevyhovujú.

Ale:

$|-2,3|=2,3>2$ , $|-4|=4>2$ , $|-125|=125>2$ .

Takže čísla, ktoré sú v absolútnej hodnote väčšie ako 2 sú čísla

$p\in(-\infty;-2)\cup(2;\infty)$ , teda od -2 menšie alebo od 2 väčšie.

Samozrejme, nie je to dôkaz a korektnejšie je vysvetlenie od Freedyho.

Contemplator

Áno misaH, chápem, napisal si to tak, aby mi to pomohlo. :) a Freedy? nebolo by lepšie povedať, že $|p|>2$ nelze upravit na $p>\pm 2$ v niektorých príkladoch? akože je to možné tak spraviť - tú úpravu, ale tu určite nie, kvôli intervalom Hm ?:)

vulkan66

↑ Contemplator:

$|p|>2$ nelze upravit na $p>\pm 2$ v každém případě. Podle tebe by to znamenalo, že $p$ může být $0$ ( $0>-2$ ) a to rozhodně ne.
Lze napsat $p>2\wedge p<-2$

Contemplator · 01. 03. 2015 15:44

↑ vulkan66: Ahá, takže to by som mohol urobiť len pri rovnici.

misaH · 01. 03. 2015 15:58 — Editoval misaH (01. 03. 2015 15:58)

↑ Contemplator:

Nemôžeš to urobiť, lebo keď napíšeš $p>\pm2$ , tak je to to isté ako keby si napísal $p>2$ .
Všetky čísla väčšie ako $\pm2$ sú väčšie ako 2.

A riešením nerovnice $|p|>2$ sú nie iba čísla väčšie ako 2, ale aj menšie ako -2.

Contemplator · 03. 03. 2015 17:53

↑ misaH: ale pri rovnici to tak môžem, resp. musím upraviť

vlado_bb · 03. 03. 2015 18:11

↑ Contemplator: $\pm 2$ nie je cislo, ale iba akysi nezmyselny obrazok.

misaH · 03. 03. 2015 18:20

↑ vlado_bb:

:-)

vulkan66 · 03. 03. 2015 18:31

↑ vlado_bb:

Můžeš mi prosím tě vysvětit, co je na tom nesmyslné?

misaH · 03. 03. 2015 18:42

Číslo $\pm2$ neexistuje.

vulkan66 · 03. 03. 2015 18:50

↑ misaH:

Protože jsou to 2 čísla. V čem je problém? Je to legitimní zápis.

vlado_bb · 03. 03. 2015 18:57

↑ vulkan66:Na oboch stranach rovnosti alebo nerovnosti maju byt objekty toho isteho typu. $p$ je cislo. $\pm2$ nie je cislo.

misaH · 03. 03. 2015 19:01 — Editoval misaH (03. 03. 2015 19:03)

↑ vulkan66:

To sa mýliš.

Matematika nepustí. Zatože ty to tak robíš alebo "vieš" čo tým myslíš, to neznamená, že to je správne.

Možno ak by si napísal $p_{1,2}$ , tak by to skôr šlo.

vulkan66

↑ misaH:
↑ vlado_bb:

Nesouhlasím s vámi proto, že matematika není jen o 100% správném zápisu. Detailní chyby se odpouštějí, když každý ví, co se tím myslí. A jsem si jistý, že ani ten nejlepší matematik nemá vše do puntíku bez chybičky.
Mimochodem připomínám, že téma je v sekci Střední škola :)

Jenom to jsem chtěl říct a do dalších diskuzí se pouštět nechci :)

misaH · 03. 03. 2015 19:33

↑ vulkan66:

:-)

Všelikde sú nepresnosti dovolené, v matematike naozaj nie.

.......

vlado_bb · 03. 03. 2015 19:33

vulkan66 napsal(a):
↑ misaH:
↑ vlado_bb:

Detailní chyby se odpouštějí, když každý ví, co se tím myslí.

Lenze prave pri zapise $p>\pm 2$ je totalne nejasne, co sa tym mysli.

misaH · 03. 03. 2015 19:35

↑ vlado_bb:

Takéto niečo je úplne chybný zápis, nepochopenie nerovnice $|p|>2$ .

vulkan66 · 03. 03. 2015 19:38

↑ vlado_bb:

To ano. Také jsem nahoře psal, že je to špatně.

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2015 19:28

Kvadratická rovnica s parametrom

#2 28. 02. 2015 19:37

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#3 01. 03. 2015 10:35

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#4 01. 03. 2015 10:46

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#5 01. 03. 2015 12:02 — Editoval misaH (01. 03. 2015 12:06)

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#6 01. 03. 2015 15:21 — Editoval Contemplator (01. 03. 2015 15:31)

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#7 01. 03. 2015 15:25 — Editoval vulkan66 (01. 03. 2015 15:29)

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#8 01. 03. 2015 15:44

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#9 01. 03. 2015 15:58 — Editoval misaH (01. 03. 2015 15:58)

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#10 03. 03. 2015 17:53

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#11 03. 03. 2015 18:11

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#12 03. 03. 2015 18:20

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#13 03. 03. 2015 18:31

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#14 03. 03. 2015 18:42

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#15 03. 03. 2015 18:50

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#16 03. 03. 2015 18:57

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#17 03. 03. 2015 19:01 — Editoval misaH (03. 03. 2015 19:03)

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#18 03. 03. 2015 19:26 — Editoval vulkan66 (03. 03. 2015 19:28)

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#19 03. 03. 2015 19:33

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#20 03. 03. 2015 19:33

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

vulkan66 napsal(a):

#21 03. 03. 2015 19:35

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

#22 03. 03. 2015 19:38

Re: Kvadratická rovnica s parametrom

Zápatí