Matematické Fórum

KubaP · 01. 03. 2015 22:57

Ahoj, pomůžete mi prosím dořešit tento příklad?
Výsledek by měl být $\frac{1}{a\cdot b\cdot c}$

Určitě je to úplně jednoduché, ale to je právě můj problém, zasekl jsem se :D
Také by mě zajímal i jakýkoliv jiný postup řešení :)
Děkuji.

gadgetka

Zkusíme to pomalu. Nejdřív sečteme první dva zlomky:
$\frac{b(b-c)-a(a-c)}{ab(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{b^2-bc-a^2+ac}{ab(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{-(a^2-b^2)+c(a-b)}{ab(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{(a-b)(c-a-b)}{ab(a-b)(a-c)(b-c)}$

A teď k tomu přičteme poslední zlomek a dostaneme:
$\frac{c(a-b)(c-a-b)+ab(a-b)}{abc(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{(a-b)(c^2-ac-bc+ab)}{abc(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{-c(a-c)+b(a-c)}{abc(a-c)(b-c)}=\frac{(a-c)(b-c)}{abc(a-c)(b-c)}=\frac{1}{abc}$

KubaP · 02. 03. 2015 00:17

↑ gadgetka: Paráda, řešit to postupně mě nenapadlo :) děkuji :)
A teď jak dořeším ten svůj postup? :)

gadgetka

Musíš v čitateli vytknout tak, aby ti to dalo stejný závěr jako mně... :D

KubaP · 02. 03. 2015 00:33

↑ gadgetka: Nj to vím taky, ale jak? :D
Nevím jestli už jsem unavený, ale připadám si jak ve slepé uličce :D

gadgetka

Např. z roznásobeného zlomku ve druhém řádku vytkneš ze všech čtyř členů b a z posledních dvou zbývajících ac (řeším jen čitatele):

$b(bc-c^2+a^2-ab)-ac(a-c)=b[-b(a-c)+a^2-c^2]-ac(a-c)=b[-b(a-c)+(a-c)(a+c)]-ac(a-c)=$
$=b[(a-c)(a-b+c)]-ac(a-c)=(a-c)[b(a-b+c)-ac]=(a-c)(ab-b^2+bc-ac)=$
$=(a-c)[b(a-b)-c(a-b)]=(a-c)(a-b)(b-c)$

KubaP · 02. 03. 2015 00:50

↑ gadgetka: aha, takže vlastně pořád párovat dvojice :D no to je hrozný zadání příkladu..
Takže s tím, čím jsem končil se zřejmě nic jiného, než to znova složit dělat nedá? :D
Takže jsem se opravdu dostal do slepé uličky :D

gadgetka · 02. 03. 2015 00:57

Tak nějak ... v čitateli se nedá nic vytknout, čili s tím žádnou úpravu neuděláš... ;) Přeji krásné sny.

KubaP · 02. 03. 2015 01:01

Dobře děkuji :)
Dobrou noc.

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2015 22:57

Zjednodušení zlomků

#2 01. 03. 2015 23:57 — Editoval gadgetka (01. 03. 2015 23:57)

Re: Zjednodušení zlomků

#3 02. 03. 2015 00:17

Re: Zjednodušení zlomků

#4 02. 03. 2015 00:23 — Editoval gadgetka (02. 03. 2015 00:24)

Re: Zjednodušení zlomků

#5 02. 03. 2015 00:33

Re: Zjednodušení zlomků

#6 02. 03. 2015 00:36 — Editoval gadgetka (02. 03. 2015 00:38)

Re: Zjednodušení zlomků

#7 02. 03. 2015 00:50

Re: Zjednodušení zlomků

#8 02. 03. 2015 00:57

Re: Zjednodušení zlomků

#9 02. 03. 2015 01:01

Re: Zjednodušení zlomků

Zápatí