Matematické Fórum

bohda98 · 03. 03. 2015 20:42

Dobrý večer dostali jsme za úlohu vypočítat tento příklad //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/11749_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

gadgetka

Ahoj, to není rovnice, ale jen úprava.
$\frac{\sin^2x+\cos^2x-\sin x-\cos^2x+\sin^2x+\sin(2x+x)}{2\sin x\cos x+2\cos x(\cos^2x-\sin^2x)}$

Zkusíš to rozebrat dál?

misaH · 03. 03. 2015 20:49 — Editoval misaH (03. 03. 2015 20:50)

↑ bohda98:

No a?

Ja nie.

Pozerám, že gadgetka tiež.

vulkan66 · 03. 03. 2015 20:49

↑ bohda98:

Ahoj, chybí tam pravá strana.

bohda98 · 03. 03. 2015 20:51

↑ vulkan66: bohužel nechybí není to rovnice ale pouze úprava jak už bylo zmiňováno .

gadgetka

Nejdřív začni tím součtovým vzorcem $\sin(2x+x)$ . Tím zjistíš, že tak podrobné rozebrání, jak jsem uvedla, nebude ani potřeba...

edit: asi stejně bude... :D

bohda98 · 03. 03. 2015 21:02

↑ gadgetka: no ten součtový vzorec jsem rozložila ale pořád nevím jak dál.

gadgetka · 03. 03. 2015 21:08

Je ten příklad opravdu celý?

gadgetka · 03. 03. 2015 21:09

A neznamená to $\cos2x = \cos^2x$ ?

bohda98

↑ gadgetka: ne bohužel je to normálně sin2x=sin2x,máme ho upravit ale vzhledem k tomu ,že naše paní učitelka ani sama pořádně neví co učí tak si s tím nevím rady.

gadgetka · 03. 03. 2015 21:12

Takže všechna ta čísla jsou mocniny?

bohda98 · 03. 03. 2015 21:19

↑ gadgetka: nn je to sin2x=sin2x

gadgetka · 03. 03. 2015 21:23

$\frac{1-\sin x-\cos^2x+\sin^3x}{\sin(2x)+2\cos x\cdot \cos^2x}$

Takhle? Nebo to $\sin^3x$ má být $\sin(3x)$ ?

bohda98 · 03. 03. 2015 21:24

↑ gadgetka: v tom úvodním příkladu nejsou žádné odmocniny

misaH · 03. 03. 2015 21:36

Chceš povedať mocniny.

Už to mám.

Vyjde to tgx.

misaH · 03. 03. 2015 21:44

$\frac{1-\sin x-1+\sin^2x+\sin^2x+3\sin x-4\sin^3x}{2\sin x\cos x+2\cos x\cos2x}$

$\frac{2\sin x(1+\sin x-2\sin^2x)}{2\cos x(1+\sin x-2\sin^2x)}$

gadgetka · 03. 03. 2015 22:09

Bohdo, jde o to, že vztah $\sin(2x+x)$ musíš dovést až k výsledku $3\sin x-4\sin^3x$ . Pak v čitateli budeš mít
$1-\sin x -\cos^2x+\sin^2x+3\sin x-4\sin^3x$ .

Srovnáš si to na $1-\cos^2x -\sin x+3\sin x+\sin^2x-4\sin^3x$

$1-\cos^2x=\sin^2x$

další dva členy sečteš $=2\sin x$

a dostaneš
$\sin^2x+2\sin x+\sin^2x-4\sin^3x$

Opět sečteš, co se dá: $2\sin^2x+2\sin x-4\sin^3x$

a vytkneš $2\sin x(\sin x+1-2\sin^2x)$

jelena · 03. 03. 2015 22:26 — Editoval jelena (04. 03. 2015 06:42)

Zdravím,

zde je pohodlnější kombinovat "liché" argumenty, aby výsledkem úprav byl argument sudý - obdobně (tedy v čitateli sin(3x)-sin(x) dovede k výsledku).

Edit: v předchozí vetě opraveno "jmenovatel" na "čitatel"

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2015 20:42

Goniometrické rovnice

#2 03. 03. 2015 20:49 — Editoval gadgetka (03. 03. 2015 20:49)

Re: Goniometrické rovnice

#3 03. 03. 2015 20:49 — Editoval misaH (03. 03. 2015 20:50)

Re: Goniometrické rovnice

#4 03. 03. 2015 20:49

Re: Goniometrické rovnice

#5 03. 03. 2015 20:51

Re: Goniometrické rovnice

#6 03. 03. 2015 20:55 — Editoval gadgetka (03. 03. 2015 20:58)

Re: Goniometrické rovnice

#7 03. 03. 2015 21:02

Re: Goniometrické rovnice

#8 03. 03. 2015 21:08

Re: Goniometrické rovnice

#9 03. 03. 2015 21:09

Re: Goniometrické rovnice

#10 03. 03. 2015 21:10 — Editoval bohda98 (03. 03. 2015 21:14)

Re: Goniometrické rovnice

#11 03. 03. 2015 21:12

Re: Goniometrické rovnice

#12 03. 03. 2015 21:19

Re: Goniometrické rovnice

#13 03. 03. 2015 21:23

Re: Goniometrické rovnice

#14 03. 03. 2015 21:24

Re: Goniometrické rovnice

#15 03. 03. 2015 21:36

Re: Goniometrické rovnice

#16 03. 03. 2015 21:44

Re: Goniometrické rovnice

#17 03. 03. 2015 22:09

Re: Goniometrické rovnice

#18 03. 03. 2015 22:26 — Editoval jelena (04. 03. 2015 06:42)

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí