Matematické Fórum

Bondrek · 03. 03. 2015 18:49

pomůže někdo s tímto příkladem?

Příklad zde : http://jook.cz/v8f

gadgetka · 03. 03. 2015 18:50

Ahoj, osmička je osmička, ten zbytek je opět roven 1, coby tgx*cotgx :)

gadgetka · 03. 03. 2015 18:52

Ještě drobnost k vysvětlení:
$\sin^2x+\cos^2x =1\Rightarrow \sin x=\sqrt{1-\cos^2x}$

Bondrek · 03. 03. 2015 18:56

↑ gadgetka:

takže ta odmocnia se rovná sinus na druhou x + cos na druhou x?

gadgetka

Ne, ta odmocnina se rovná $\sin x$ . :)

misaH · 03. 03. 2015 19:05

↑ gadgetka:

Nechýba tam absolútna hodnota?

gadgetka · 03. 03. 2015 19:08

V té úpravě vztahu se absolutní hodnota určitě neřeší... a Bondrek má co dělat s obyčejnou úpravou, proč ho zatěžovat ještě s absolutní hodnotou...

Bondrek · 03. 03. 2015 19:09

gadgetka napsal(a):
Ne, ta odmocnina se rovná $\sin x$ . :)

sin x je tedy 1 ?

Bondrek · 03. 03. 2015 19:13

↑ gadgetka:

kde se tam objevil cotgx?

misaH · 03. 03. 2015 19:19 — Editoval misaH (03. 03. 2015 19:21)

↑ gadgetka:

Lebo $\sqrt {\sin^2x}= |\sin x|$

Dúfam, že svoju vetu o neotravovaní študenta absolútnou hodnotou nemyslíš vážne.
Zatože niekto niečomu nerozumie, to nikoho neoprávňuje bez akéhokoľvek upozornenia mu hovoriť nepravdu.

gadgetka · 03. 03. 2015 19:22

Bobši, ty v tom dobře lítáš ... já ti to rozeberu dopodrobna, ano?

$8-\text{tg}x\cdot \frac{\cos x}{\sqrt{1-\cos^2x}}$

$\sin^2x+\cos^2x =1$
$\sin^2x=1-\cos^2x$
$\sin x=\sqrt{1-\cos^2x}$

neuvádím absolutní hodnotu, v úpravě se s ní nepočítá, jinak by to bylo správně:
$|\sin x|=\sqrt{1-\cos^2x}$

$\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}$

Dosadíš:
$8-\frac{\sin x}{\cos x}\cdot \frac{\cos x}{\sin x}=8-1=7$

gadgetka · 03. 03. 2015 19:24

↑ Bondrek:

$\frac{\cos x}{\sin x}=\text{cotg}x$

a zapiš si do paměti, že $\text{tg}x\cdot \text{cotg}x=1$

jelena · 03. 03. 2015 22:33

Zdravím,

gadgetka napsal(a):
neuvádím absolutní hodnotu, v úpravě se s ní nepočítá,

potom ale výsledek úprav 7 není jediný výsledek, další výsledek je 9. Pokud se v úpravě s absolutní hodnotou nepočítalo, tak se musí uvést podmínky, na kterých absolutní hodnota mohla být odstraněna s plusem (a odstranění "s minusem" se nepoužilo, což ale není kompletní). Je tak? Děkuji.

gadgetka

Jde o příklad 25g)/147 ze sbírky od Hudcové a Kubičíkové, kde je v zadání úkolu "Předpokládejte přípustné hodnoty proměnných." Je to sbírka pro střední odborné školy a učiliště, není to gymnázium, kde by se po studentech vyžadovala precizní znalost matematiky. Jde o to, aby studenti pochopili úpravu goniometrických vzorců. A Bondrek má co dělat, aby pochopil základy, neviděla jsem důvod jeho mozkové závity zatěžovat ještě dalšími informacemi ... a ani autorky s touhle variantou nepočítaly, ve výsledcích mají pouze jednu možnost, a tou je 7.
... a též zdravím.

misaH · 03. 03. 2015 23:00 — Editoval misaH (03. 03. 2015 23:05)

↑ gadgetka:

Asi aj autorky myslia, že $\sqrt{\sin^2x}=\sin x$ .

Toto platí len na intervaloch, kde je sinus x kladný. Jednoznačne sa to musí niekde uviesť, keď sa aj prípadne tie intervaly bližšie nešpecifikujú.

Neexistuje, že niekto len tak uvedie nekompletnú informáciu, aj keď ide o učňov. V matematike to nie je možné.

Je to proste chyba.

Formulácia "pre prípustné hodnoty" hovorí (v tejto úlohe) o menovateľoch.

jelena · 03. 03. 2015 23:17

↑ gadgetka:

děkuji, to je taková "zelená kniha" (jinak hodně dobrá a podrobná zejména pro dalkáře), tu mi někdo odnesl a nevrátil (ale měla by mít staženou).

Vzorec $|\sin x|=\sqrt{1-\cos^2x}$ nemůžeme změnit, jak se libí pro úpravy. Zde se to spíš dá upravit tak, že všechno dáme pod jednu odmocninu
$\mathrm{tg} x\frac{\cos x}{\sqrt{1-cos ^2x}}=\sqrt{\frac{\mathrm{tg}^2 x\cos^2 x}{1-\cos ^2x}}$ a až tak upravíme, potom by nenastal problém. "Přípustné hodnoty" se rozumí nejspíš, že nemusí zapisovat podmínky úprav (i když to by měli vždy, jen by nemuseli dořešit do konkrétních podmínek). Alespoň tak bych viděla.

gadgetka · 03. 03. 2015 23:39

Sbírku také oceňuji. Je v ní vše to podstatné. Já s Vámi prakticky souhlasím, vím, že by to tak mělo být, ale prostě v tomhle případě si myslím, že autorkám šlo o pochopení úprav vzorců a nějak neřešily víc variant řešení díky absolutní hodnotě...

jelena · 04. 03. 2015 08:15

↑ gadgetka:

ale prostě v tomhle případě si myslím, že autorkám šlo o pochopení úprav vzorců a nějak neřešily víc variant řešení díky absolutní hodnotě

děkuji, záměry autorek samozřejmě neumím posoudit (ale spíš bych pochybovala, že by tak snadno přešly celkem podstatný vztah), spíš buď přehlédnutí při tvorbě zadání (i u paní Petákové se nešly některé drobné chyby), nebo použití doporučení "pokud při úpravě jde volit mezi ekvivalentní a neekvivalentní úpravou, potom se volí ekvivalentní" ↑ příspěvek 17:.

gadgetka · 04. 03. 2015 09:03

Bondreku, tak příklad poupravím, užijeme i onu absolutní hodnotu, zde tak diskutovanou, a věř, že ve škole budeš za hvězdu... ;)

$8-\text{tg}x\cdot \frac{\cos x}{\sqrt{1-\cos^2x}}$

$\sin^2x+\cos^2x =1$
$\sin^2x=1-\cos^2x$
$|\sin x|=\sqrt{1-\cos^2x}$

$\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}$

Dosadíš:
$8-\frac{\sin x}{\cos x}\cdot \frac{\cos x}{|\sin x|}$
$1)\enspace \sin x>0$
$8-\frac{\sin x}{\cos x}\cdot \frac{\cos x}{\sin x}=8-1=7$

$2)\enspace \sin x<0$
$8-\frac{\sin x}{\cos x}\cdot \frac{\cos x}{-\sin x}=8-(-1)=9$

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2015 18:49

Goniometrie

#2 03. 03. 2015 18:50

Re: Goniometrie

#3 03. 03. 2015 18:52

Re: Goniometrie

#4 03. 03. 2015 18:56

Re: Goniometrie

#5 03. 03. 2015 19:03 — Editoval gadgetka (03. 03. 2015 19:03)

Re: Goniometrie

#6 03. 03. 2015 19:05

Re: Goniometrie

#7 03. 03. 2015 19:08

Re: Goniometrie

#8 03. 03. 2015 19:09

Re: Goniometrie

gadgetka napsal(a):

#9 03. 03. 2015 19:13

Re: Goniometrie

#10 03. 03. 2015 19:19 — Editoval misaH (03. 03. 2015 19:21)

Re: Goniometrie

#11 03. 03. 2015 19:22

Re: Goniometrie

#12 03. 03. 2015 19:23 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#13 03. 03. 2015 19:24

Re: Goniometrie

#14 03. 03. 2015 22:33

Re: Goniometrie

gadgetka napsal(a):

#15 03. 03. 2015 22:44 — Editoval gadgetka (03. 03. 2015 22:45)

Re: Goniometrie

#16 03. 03. 2015 23:00 — Editoval misaH (03. 03. 2015 23:05)

Re: Goniometrie

#17 03. 03. 2015 23:17

Re: Goniometrie

#18 03. 03. 2015 23:39

Re: Goniometrie

#19 04. 03. 2015 08:15

Re: Goniometrie

#20 04. 03. 2015 09:03

Re: Goniometrie

Zápatí